mittlere geben. Zu diesen und ähnlichen Inversionen kann man
sich folgender Methode bedienen»
Es sey die Reihe gegeben
m = v -f- a Sin (bv-J—c) -{- a' Sin (bd'-J-c') -f- Sin (b^v-J-c^)
Man suche die Gröfse v durch m auszudrücken.
Vergleicht man die gegebene Reihe mit der bekannten Glei
chung Lagrange’s a = y — x 9 y,
so ist a = m, y=v, x == ■— 1 , 9 y = -S’a Sin (b v-\- c),
d '4'a
d a
l , und 9 a = 2 Sa Sin (b m -j- c) ,
'Py = v, vpa = m,
also hat man
„ . i ' -S’a 2 Sin* (bm + c)
v = m — % a Sin (bm-j-c) -I d .
v 2 dm
i iS'a 3 Sin 3 (b m-f-c)
d* . J
2,3~ * dm !
2 a * Sin 4 (b m -|- c)
’+ .
2 . 3.4
dm 5
Es ist aber überhaupt
d n ~» . Sin“ a i
d a" _1
fy n- 1
X
i n.n 1
n“ 'Sin na n(n 2)"—'Sin(n — 2JU-J -(n— 4 )'*— * Sin(n- 4 )Ct
1
n.n 1 .n 2
(n—6) n—1 Sin (n—6) a -f-....
also ist auch * wenn man in diesem Ausdrucke für n nach der
Ordnung die Gröfsen t , i , 3 .... substituirt, und £i = bm-}-c
setzt,
ft * b
y = m—.TaSin(bm-{-c )-}-2 Sin 2 (bm-J-c)
— 2 -
+
a 3 b 2
3 . 3.2 3
a 4 b 3
2.3.4.2
[ 3 * Sin 3 (bm-fc) — 3 Sin(bm-f-c)]
- [4 3 Sin4 (bm-f-c) — 4 « 2 a Sin 2 (bm-j-c)]
^2 3 C 5 4 C 1,m + c ) — ' 5 *3 * Sin 3 (bm+c)+“ Sin(bm-f-c)^