ß = ß'= ßn .,.. und cy = cy'= cy u . ... und die vorhergehenden drey 
Gleichungen gehen in folgende über 
o = Cos ß 2 Px — Cos a 2 Pyd 
o = Cos a 2 Pz — Cos cy 2 Px ¡b 
o = Cos cy 2 Py — Cos ß 2 Pz J 
wo wieder £Px = Px -f P'x' -f- P^x'' -}-.*• u. f. ist. 
Da man aber auch die Gleichung Cos* a -J- Cos* ß -f- Cos* «y — i 
hat, so kann man durch die vier letzten Gleichungen die Werthe 
der Winkel a ß cy bestimmen. Man erhält so, wenn man der 
Kürze wegen 
(2 Px)* + (2 Py)* + (2 Pz)* = M* setzt 
Cos a = 
Cos ß ~ 
2 Px 
= t 
2 Py 
M 
COS cy 
2 Pz 
“ ÜT 
Ist also die Lage der Körper des Systems in Beziehung auf drey 
senkrechte Achsen gegeben, und soll alle drehende Bewegung 
des Systems aufgehoben oder unmöglich seyn, so mufs das Sy 
stem in Beziehung auf die gemeinschaftliche Bichtung aller pa 
rallelen Kräfte so gestellt xverden , dafs diese Richtung mit jenen 
drey Achsen die durch die letzten Gleichungen angezeigten Win 
kel a ß cy bilde. 
I. Wenn die Gröfsen 2 Px, -^P y, JPz jede für sich 
gleich Null sind , so bleiben die Winkel u ß <y> unbestimmt, und 
die Lage des Systems in Beziehung auf die Richtung der Kräfte 
kann welche immer seyn. Daraus folgt der Satz : Wenn die Summe 
der Producte von parallelen Kräften in ihre Entfernungen von 
drey senkrechten Ebenen , in Beziehung auf jede dieser drey Ebe 
nen gleich Null ist, so wird die Wirkung dieser Kräfte, um das 
System um den gemeinschaftlichen Durchschnittspunkt dieser drey 
Ebenen zu drehen, aufgehoben, oder es kann keine Drehung um 
diesen Durchschnittspunkt statt haben. Man nennt diesen Punkt 
denSchwerpunkt des Systems, weil die Schwere bekanntlich 
auch unter parallelen Richtungen wirkt. 
Um den Ort des Schwerpunktes zu bestimmen, hat man also 
die drey Gleichungen 
o = 2 Px o = 2 Py o 2 Pz 
Die erste dieser Gleichungen ist o = Px -f- P / x / P" x ;/ -j- 
Sind aber abc die drey Coordinaten des Schwerpunktes , und 
bezieht man jeden andern Punkt des Systems auf diesen durch 
die Coordinaten