Зуб
so hat man in dem sphärischen Dreyecke 'V' <fl <iV die drey
Winkel V* = N, — n, und — 180 — v, und die Seiten
V 1 il = h — К , und *\Р ~U ' =3 n — K. Sind also die Gröfsen К N
und к n gegeben, so findet man nv durch folgende Gleichungen,
in welchen x eine Hülfsgröfse bezeichnet,
tg x = tg . n Cos (k—K)
Cos v = —Cos (N-f-x)
Cosx
tg(*—K)=tg(k—K) sn—^
Diese Ausdrücke enthalten die strenge Auflösung unserer
Aufgabe. Da aber die Winkel N, n und 180 — v nur klein sind,
so läfst sich dieselbe Aufgabe noch auf folgende einfachere Weise
auilösen.
Es sey C der Ort des Satelliten in seiner Bahn. Ein durch
C auf die Jupitersbahn V’il senkrechter Bogen schneide die Ju
pitersbahn in Г), und ein durch C auf die Ekliptik senkrechter
Bogen schneide die Ekliptik in D' und die Jupitersbahn in d ;
so ist CD' die jovieentrische Breite des Satelliten über der Eklip
tik , und man hat sehr nahe CD 7 — CD -j- dD'. Bezeichnet man
aber durch u die jovieentrische Länge des Satelliten in seiner
Bahn, so ist
Sin CD = Sinn Sin(o—k) oder nahe genug
CD = n Sin (u — k), und eben so
dD' = N Sin (u — K) , also auch
CD' = n Sin (v —k) -f- N Sin (o—K) oder
CD' = (n Cosk-f-NCosK) S’inu—(nSink-j-NSinK) Cos u.
Allein es ist auch
CD' — v Sin (u — /1) = v Cos n Sin и — v Sin n Cos v.
Setzt man daher die Coeflficienten von Sin и und Cos и in
diesen beyden Ausdrücken von CD' einander gleich, so erhält
man folgende Gleichungen
v Cos « r= n Cos к -f- N Cos К
v Sin n — n Sin к -}- N Sin К,
woraus man also die Werthe von n und v findet, wenn die von
kn , und von KN gegeben sind»
§. 6.
Da die Bahnen der Satelliten Jupiters nur sehr wenig gegen