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diese Fläche 
m = Sydx also 
Für die Oberfläche eines Körpers, welcher durch Umdrehung 
einer ebenen Curve um die Achse der x entstanden ist, hat man 
m = 2 ¡r/y \/ dx* -f-dy 3 wo tt = 3 . t/|i 5 y... 
/xy \/ dx 
und Z = 
X = 
/y V + d y ! 
VI. Für einen soliden Körper endlich ist m = JJJ dx dy dz also 
///xdxdydz y f ffY dx dy dz y yy/zdxdydz 
fffdx dy dz 
yj/dxdydz ’ Jjy&x dy dz 
Vorausgesetzt, dafs der Körper in allen seinenTheilen homogen 
oder'won gleicherDichte ist. Hat diese Voraussetzung nicht statt, 
und ist eine Function von x y z, die veränderliche Dichte des 
Körpers, so wird man in den drey letzten Gleichungen statt dx 
blofs fdx setzen. 
Ist endlich der Körper durch Umdrehung einer Curve um 
die Achse' der x entstanden, so hat man 
J y 9 x dx 
X = 
/y° ‘1* 
und Y — 3 = 0. 
5 - 
Indem wir nun zu einigen Anwendungen des Vorhergehen 
den übergehen, wollen wir zuerst annehmen, dafs eine Anzahl 
von Kräften P P / P 7/ .... nach verschiedenen Richtungen auf einen 
Punkt wirken; und dafs der Punkt gezwungen ist auf einer gege 
benen Fläche zu bleiben. Man suche seinen Ort auf dieser Fläche 
für den Fall des Gleichgewichts. 
Reducirt man alle diese Kräfte auf drey andere XY Z (nach 
4 -) die den drey Achsen der Coordinaten x y z parallel sind, 
so hat man nach der Gleichung (IV) des 5 . 
o = X dx + Y dy + Z dz 
Sey L = o oder dx-{- dy dz = o 
die Gleichung der gegebenen Fläche, so werden die Gleichun 
gen des Gleichgewichtes nach 6. I seyn :