und auf die zweyte 
5- 12 - 
Um einige besondere Fälle der letzten Aufgabe näher zu be 
trachten , wollen wir annehmen , dafs 
I. auf einen Punkt die drey constanten Kräfte X = — a, 
Y =— b, Z = — ein senkrechten Richtungen wirken, und dafs 
der Punkt gezwungen sey, auf der Oberfläche einer Kugel zu 
bleiben. 
Ist r der Halbmesser einer Kugel, so ist ihre Gleichung 
L = o = x s + y 9 -f» z a — r 3 
also die beyden Gleichungen des §. n. 
o = ay — bx 
o = az — cx 
Sucht man aus den drey letzten Gleichungen die Werthe von 
x y z, so erhält man 
ar br er 
X = —- y = ■ Z= - ■ 
V&* + b 3 + c 3 ’ \/a 3 + b 3 + c 3 * v/a" a + b 3 +c 2 
und diese Coordinaten geben den Ort der Oberfläche der Kugel 
an, in welchem der Körper vormöge jener drey Kräfte im Gleich 
gewichte ist, in Ruhe bleibt. 
Der Druck des Körpers gegen die Kugel ist 
y a 2 -f- b 3 + c 3 
Wirkt blofs die constante Schwere c = g in der senkrechten Rich 
tung der z auf den Körper, so ist a = b =. o, also auch x = y = o 
und z =+r, so wie der Druck gleich g. Der Körper ist also nur 
in dem höchsten und niedrigsten Punkte der Kugel im Gleichge 
wichte, nachdem man annimmt, dafs eine der Schwere gleiche 
und constante Kraft ihn ab - oder aufwärts in der Richtung der 
Achse der z zu bewegen sucht. 
Umgekehrt, ist die Gleichung der Kugel gegeben, 
L =. o = x 3 + y 3 + z 2 — r 3 
und Z = g die constante Schwere , so hat man für das Gleichge 
wicht 
Xy — Yx = o 
Xz — gx = o 
woraus folgt, dafs die drey Kräfte, welche einen Punkt auf der 
Oberfläche der Kugel im Gleichgewichte halten, sind