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q der Winkel, welchen die auf der Ebene der y z projicirte
Entfernung r mit der Axe der y bildet, so ist
wo die dreyfaehen Integrale dieser Ausdrücke auf die ganze Mas
se des Ellipsoids sich erstrecken müssen.
1 st der angezogene Punkt innerhalb des Ellipsoids, und
diesen Fall wollen wir hier ausschliefsend näher betrachten,
so wird die gerade Linie r, welche, durch diesen Punkt geht,
auch durch das ganze Ellipsoid gehen, und von demselben in
zwey 'L'heile getheilt werden , die wir r und r' nennen wollen ,
so dafs man, nach der Integration jener Ausdrücke in Beziehung
auf r, für die Anziehungen des ganzen Ellipsoids auf einen in
ner n Punkt desselben hat
p = q=i8o° genommen werden müssen.
Viel verwickelter ist auf diesem Wege die Bestimmung der
Attractionen des Sphäroids auf einem aufser ihm gelegenen
Punkt, welche wir hier übergehen, da wir sie weiter unten aut
einem andern Wege vornehmen werden.
Sind k und—— die halben Axen einer Ellipse, so ist die
\/m
Gleichung des Ellipsoids, welches durch die Umdrehung dieser
Ellipse um seine der x parallele Axe 2 k entsteht
k a — x a -|- m (y a -f- z a )
wo m positiv und kleiner als die Einheit ist. Die Kotationsaxe k
dieses Ellipsoids ist mit der Abseissenaxe a parallel, und die Ex-
centricität der erzeugenden Ellipse ist
a — x = r Cos p
b — y = r Sin p Cos q
c — z = r Sin p Sin CJ
und da, (nach Kap. 1 . 16.) das Element des Körpers
dM =:V'~ drdp dqSin p ist, so hat man
X — fff dr dp d q Sin p Cos p
Y — fff d r d p d q Sin * p Cos q
Z = fff d r d p d q Sin * p Sin q
X = ff (r-{-r') d p d q Sin p Cos p
Y = ff (r-j-r') d p d q Sin 2 p Cos q
Z ~ff {r fr') d p d q Sin 1 p Sin q *
wo die Integralien in Beziehung auf p und q von p = q =0 bis