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— f (" a — A rcf s x) , 1 ( 1 m 
2A A a A \ l-J-A 4 / J 
dA / A 'S 
2/1 3 V ö l-f-A 2 X 
also sind auch die vorhergehenden Werthe von X Y Z 
X = 3 _i TVl (A — Are lg a) 
k 3 A 3 
Y — 
3 b M ( 
^Arc tg A • 
A 
2 k 3 A ä 
i-j~ A 2 
Z = 
3 c M / 
Arc tg A - 
A > 
2 k 3 X s ^ 
H-xv 
und da diese Ausdrücke der Attractionen eines durch Rotation 
um die Axe der x entstandenen Ellipsoids auf einen inneren 
Punkt desselben streng richtig sind, so klein auch die Entfernung 
dieses Punktes von der Oberfläche des Ellipsoids seyn.mag, so 
gelten sie offenbar auch für jeden Punkt, der in der Oberfläche 
dieses Ellipsoids selbst liegt. 
S* 4 . 
Nach diesen Vorbereitungen wollen wir nun die Gestalt ei 
ner flüssigen Masse suchen, die bey ihrer Umdrehung um eine 
ihrer Axenund bey der Wirkung äufserer auf sie wirkender 
Kräfte im Gleichgew'ichte ist. 
Sind ab c die rechtwinklichten Coordinaten eines Punktes 
der Oberfläche dieses Körpers, und P O R die Kräfte, welche 
parallel mit diesen Coordinaten auf ein Element dieses Körpers 
wirken, so wird man (nach Kap. 1. 5 ) für das Gleichgewicht 
haben 
Pda-}-(4 f n 3 ~f~;R<l c — o .... (A). 
Nehmen wir an, dafs die gesuchte Gestalt des flüssigen Kör 
pers die eines durch Umdrehung entstandenen Ellipsoids sey. 
Wenn die Kräfte P (1 R, welche aus dieser Annahme entsprin 
gen, in die Gleichung (A) gesetzt, die Differentialgleichung der 
Oberfläche des Ellipsoids geben, so ist die obige Voraussetzung 
richtig, und die elliptische Gestalt timt dem Gleichgewichte Ge 
nüge. 
Ist a die Umdrehungsaxe, so ist die Gleichungdes Ellipsoids 
k* =a* -|-m(b 3 -f- c’). 
Setzt man wieder A 5 = 1 m , so ist das Differential der letzten 
Gleichung 
m