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Es ist also noch übrig , das Integral 
/ sdf = Sf — /' 4' d s 
zu suchen. Für die Oberfläche der Erde ist 
s — o, also f $> Ae = — y^ds. 
Erhebt man sich aber in der Atmosphäre um das Element 
ds, so wird der Druck p der Luft, der bekanntlich durch das 
Barometer gemessen wird, um die Gröfse f d s vermindert, so 
dafs man hat 
wo also p der Höhe des Barometers oder der Höhe der Atmo 
sphäre proportional ist. 
Setzt man p = , so ist auch 
eine Gleichung, die mit der ( 4 ) identisch ist. 
Die Gleichungen des $. g haben also den grofsen Vortheil, 
dafs sie, wenigstens bis z = 8 o° , die Refraction ganz unab 
hängig von dem Gesetze geben, nach welchem die Dichte der 
Atmosphäre von ihrer Höhe bestimmt wird. Die neuesten Refrac- 
tionstafeln von Laplace, die De la mb re in den Tables du 
hur. des Longit. gegeben hat, sind bis z = 74° nach der Glei 
chung (4) berechnet worden. 
Die Gleichungen des 9 un d die darauf gegründeten, unten 
folgenden Tafeln stimmen auch bis z = 85 ° genau mit den Be 
obachtungen, so wie mit den Refractionstafeln, welche B es sei 
in seinen Fund, astron. gegeben hat, wenn man an die letzten die im 
Theile Vll der Königsberger Beobachtungen angezeigten Verbes 
serungen anbringt. Für gröfsere Zenithdistanzen aber gibt die 
Gleichung (2) die Refraction offenbar zu klein, und es ist da 
her nothwendig, für diese letzten fünf Grade die Refraction un 
ter einer weniger beschränkten Hypothese, als in 4 geschehen 
ist, zu suchen. 
Bessel nimmt f = £ 11 * an , wo e die Basis der natürlichen 
Logarithmen, und wo [i eine Constante ist, welche so bestimmt 
werden kann , dafs die unter dieser Voraussetzung entwickelte 
Refraction mit der unmittelbar beobachteten Refraction 
d p = — q d s , also auch p = — J 4» d s , 
und daher /’s d q = -J- p. 
I ie letzte Gleichung wird daher 
)