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топ dem zweyten und des zweyten von dem dritten beständig ist, 
und man hätte für das Gleichgewicht 
2 (Xdx -|- Ydy + Zdz) + x (da -f- db) = о 
Y. Wir wollen endlich annehmen, dafs die drey Punkte 
durch zwey unbiegsame gerade Linien so mit einander verbunden 
sind , dafs diese drey Punkte immer dieselbe Entfernung von ein 
ander behalten, oder dafs diese drey Punkte in den Scheiteln 
eines Dreyecks liegen, während auf den ersten derselben die 
Kraft P, auf den zweyten die Kraft P', auf den dritten die Kraft 
P" nach gegebenen Richtungen wirke. 
Sind a ß <y die Winkel der Richtung der Kraft P mit den 
drey Achsen der Coordinaten, und x у z die Coordinaten des 
ersten Körpers, und bezeichnet man dieselben Gröfsen für den 
zweyten und dritten Körper mit einem und mit zwey Strichen, 
so hat man für die nach denselben Achsen zerlegte Kraft P 
X = P Cos «, Y — P Cos ß, Z = PCos у 
und eben so für die zweyte und dritte Kraft 
X' ss P' Cos a', Y' = P' Cos ß', Z' — P / Cos 
X" = P"Cos a", Y" = P"Cos ß", Z // ss P" Cos <y" 
Ohne daher auf die Bedingungen der Aufgabe Rücksicht zu neh 
men, würde man für das Gleichgewicht dieser drey Punkte haben 
O = Xdx -{- Ydy -j- Zdz 
-J- 4 X'dx' -j- Y / dy / -f- Z'dz' 
-f- X"dx"-}- Y y/ dy /y -f- Z"dz". . . (i) 
Allein die Bedingung der Aufgabe ist, dafs die drey Distanzen der 
Körper untereinander constant seyn sollten. Nennt man daher 
a die Distanz des zweyten Körpers von dem dritten, a' die des 
ersten von dem dritten, und a" die des ersten von dem zwey 
ten , so hat man 
a* = (x"—x') s (y"—y') 2 (z"—z') 2 ! 
a' 3 = (x"— x)* + (y"— у)* + (z" — z)* ]>. . . (2) 
a " 2 = (x'— x) a 4- (y' — y) a -f- (z' — z) 2 J 
und da diese Gröfsen а а' а" unveränderlich seyn sollen, so hat 
man da = о , da' = o, da" = o, wo diese Differentialien in Bezie 
hung auf xx'x" y.... genommen werden, so dafs man hat 
(x"— x')(dx"—dx')-}-(y' / —y')(dy"—dy')+(z"—z')(dz"_ dz') 
da ~ — _ 
а 
und so weiter für die übrigen. 
Daraus folgt also, dafs man, um die vollständige Gleichung 
des Gleichgewichtes zu erhalten, zu der Gleichung (1) noch die 
Gröfse 
ЛЛа + Л/da' -f- Я'Ла" 
addiren müsse, wo Я Я' Я" unbestimmte Faktoren sind.