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B. in Jen Gleichungen (B) die Werthe yon X", Y", Z" ans 
(A), so erhält man 
x (y—y'O — Y (x—x") + X' (y/—y'/) _ y/ ( x '— X ") =01 
X (z — z') — Z (x — X') -f- X"(z"-z') —Z"(x"—x') = o t(B') 
Y'Cz'— z) — Z'(y'— y) + t"(z"— Z) — Z"(y"— y) = o J 
und auch die Gleichungen (A), (B') bestimmen das Gleichge 
wicht. 
Sind ferner ABC die Winkel der Distanz a mit den Ach 
sen der x y z und bezeichnet man dieselben Gröfsen für a ; mit 
einem und für a" mit zwey Strichen, so ist, 
x 7/ —x' —aCosA x"—x r-a'CosA' x' — x = a y/ CosA" 
y>/—y' = aCosB y"—y = a < CosB / y'—y = a"CosB" 
z"—z^ == a Cos C z"—z^a'CosG' —z = a / CosC // 
also auch die Gleichungen (B'), wenn man die vorigen Werthe 
von X Y Z wieder herstellt, 
Pa' (Cos A' Cos Cos B' Cos &)4-P'a (Cos ACos (P—Cos B Cos a ') =oA 
Pa" (CosA"Cos /—CosC"Cos«) +P'a (CosCCos a “—Cos A Cos/") =0 
P'a'hCosC"Cos? / —CosB"Cos/')+P 7 a'(CosC'Cos/i '-CosB'Cosy")=oJ 
Liegen die Richtungen der Kräfte alle in der Ebene des Rrey- 
eckes, Meiches durch die drey Körper geht,, und nimmt man 
diese Ebene für die Ebene der xy an, so ist z == z y = z /y = o , 
und die Winkel a -¡- ß, a'-j-ß', so wie die A -f- B. A'-f- B' sind 
rechte Winkel, für welchen Fall daher die erste der Gleichungen 
(B'G in folgende übergeht-: 
findet man leicht, dafs für das Gleichgewicht dreyer Kräfte je 
zwey derselben sich verhalten müssen, wie verkehrt die Lothe 
von dem Mittelpunkte der dritten Kraft auf die Richtungen der 
beyden anderen Kräfte , worin bekanntlich die ganze Theorie des 
gebrochenen Hebels besteht. 
Sind die Richtungen der Kräfte unter sich parallel, und ist 
der Hebel geradlinigt , so ist u = a' = a", und A =. A' = A" 
also jene Gleichungen 
oder je zwey Kräfte verhalten sich, wie verkehrt ihre Entfer 
nungen von der dritten Kraft» Aus der zweyten dieser Gleichun 
gen folgt auch 
P a Sin («'— A) 
P' a' Sin (« — A') 
P P' 
Aehnliche Ausdrücke erhält man für— und und aus ihnen 
P a P 
P' a' P‘ 
a 
III. 
C