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Multiplicirt man die ersten dieser beyden Gleichungen durch 
Sin w, und die zweyte durch Cos w, so gibt ihre Summe 
( ] e _ (?. A -f-E) e d v 
a (i — e 3 j 
Multiplicirt man aber die erste durch Cos w, und die zweyte 
durch Sin \v, so gibt ihre Differenz 
dw = o. 
Die vorletzte Gleichung gibt die gesuchte' Aenderung der Ex- 
centricität der Planetenbahn, welche durch die Wirkung des wi 
derstehenden Mittels entsteht, und die letzte Gleichung zeigt, 
dafs die Länge des Periheliums oder die Lage der grofsen Axe 
der Planetenbahn durch das widerstehende Mittel keine Aen 
derung leidet» 
5 . 3 . 
Eliminirt man aus den beyden vorhergehenden Ausdrücken, welche 
i 
d. — und de durch d v geben , die Gröfse dv, so erhält man 
de = PA+B)e(.-C») . d a 
2a[A(i-t-e 3 )-fe 2 B] 
und das integral dieser Gleichung gibt die Gröfse e als eine 
Funktion von a; substituirt man dann diese Funktion in der oben 
erhaltenen Gleichung 
2 [A(i-f-e 3 ) + e 3 B] 
da = — — — . d v 
(i — e 3 ) 2 
so erhält man durch die Integration auch dieGröfsev alsFunktion 
von a , oder auch a als Function von v» 
Um aber den Werth von v als Funktion der Zeit t zu erhal 
ten , so hat man, wenn man die periodischen Glieder wegläfst, 
wie Kap X» §»2, dv=ndt und überdiefs n a^ = i, also auch 
3 
d t = a T » d v 
Substituirt man in dieser Gleichung den vorhin erhaltenen Werth 
von a durch r, und integrirt, so erhält man die Gröfse t als 
Function von v und umgekehrt, v als Function von t. 
5- 4. 
Setzt man voraus, dafs die Bahn des Planeten nur sehr we 
nig excentrisch ist, so hat man, wenn man die zweyten Poten 
zen von e wegläfst , 
k ? • r 8 [i -}- 2 e Cos ( v —w) -4- e 9 ] 7 = A -J-eB Cos (v —w)