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und diese mit der ersten verglichen gibt 
P + P' __ p- _ 
überein stimmend mit den Gleichungen (A). 
5 - > 4 * 
Man suche endlich das Gleichgewicht eines biegsamen und 
P P' P"., .. nach gegebenen Richtungen wirken. 
Da der Faden hier schon wie ein Körper betrachtet wird, 
wie ein Cylinder von durchaus gleicher Dicke und gleicher Dich 
tigkeit derMafse, so werden wir die Gleichung anwenden, welche 
(). I gegeben wurde. Nachdem also alle auf den Faden wir- 
Coordinaten parallel sind , gebracht worden , hat man, vermöge 
jener Gleichung, wenn die Aufgabe von keiner Nebenbedingung 
beschränkt war, für das Gleichgewicht des Fadens die Glei 
chung 
wo dm das Element des Fadens bezeichnet, welches hier dem 
Elemente ds der von dem Faden gebildeten Curve durch die 
Dicke des Fadens multiplicirt proportional ist. 
Allein die Aufgabe ist einer Bedingung unterworfen, auf 
welche wir bisher nicht Rücksicht genommen haben. Da näm 
lich der Faden unausdehnbar seyn soll, so hat man die Be 
dingungsgleichung < 5 “. ds = o. Man w 7 ird daher der vorigen Glei 
chung (nach i). 1) noch die Gröfse SxcF ds hinzufügen. Es ist aber 
men, deren einem die Coordinaten x'y'z ‘ und dem andern x"y"z.‘' 
angehören, so ist 
unausdehnbaren Fadens , auf dessen .alle Theile gegebene Kräfte 
kenden Kräfte auf drey andere X Y Z, w r elche den Achsen der 
o=8 (X< 5 x -{- Y< 5 y -{- Z< 5 z) dm 
d»> = dx* + ay H- dz» also ¿'.ds = ^dx + dy^dy + dz&lz 
ds ds ds 
Es ist aber das Integral 
SA^. ds = SA. £dx 4- SA ÍL Sdy -4- SA — §ü z 
SA_dJx = 
ds 
A "dx" 
£x —S¿x.d. A d * 
ds" 
ds' 
ds 
Das übrig bleibende Integral S<Sx, d . -^ • zwischen den beyden