5i3 
i.)iffei‘entiirt man die drey letzten Ausdrücke zweymahl in Be 
ziehung auf XYZ, auf xy z und auf m , so ist 
d 9 X = d 9 x Sin 9 Cos ® — d 2 y Sin co -J-d a z Cos <p Cos « 
—2 dcö (dx Sin 9 Sin «- -f- dy Cos co -|-dz Cos 9 Sin ca)—X d»* 
d* Y = d 9 x Sin 9 Sin co —[— d 2 y Cos co —J— d 9 z Cos 9 Sin 00 
+ 2d oo(dx Sin9 Cos 00 — dy Sin o» -J- dz Cos 9 Cos ») — Y d 2 
d* Z = — d 9 x Cos 9 -f- d 9 z Sin 9 
Ist aber g die Schwere, und der Kürze wegen 
r* = X 9 +Y S + Z 9 , 
so hat man für die Bewegung des Körpers (Kap. II. $• 2) 
O 
o 
o 
d 9 X 
, gx- 
” dt 9 
+ — 
r 
d 9 Y 
gY 
dt 9 
+ “ 
r 
d 9 Z 
gZ 
“ dt 9 
+ - 
}>.(A) 
$• 3 * 
Aus den vorhergehenden Gleichungen leitet G auf s (Ben- 
nenberg's Versuche über das Gesetz des Falls, Dortmund 
1804) folgende einfache Bestimmung der Abweichung frey fallen 
der Körper von der Verticale ab. 
Multiplicirt man die Gleichungen (V) nach der Ordnung 
durch Sin 9 Cos co , Sin 9 Sin co und Cos 9, so gibt die Summe 
dieser Produkte 
d* X d 9 Y . d 9 Z^ 
—- bin 9 Cos co H— Sin9Sin<» 4 -——Cos0 = P 
dt 9 T 1 dt 9 r 1 dt 9 y 
Multiplicirt man sie aber durch — Sin«-, Cos »und o, so ist 
d*X _ d 2 Y 
Sin c» -j- — Cos « = 
d t ! 
dt 9 
Multiplicirt man sie endlich durch Cos 9 Cos « , Cos 9 Sin ft) und 
Sin 9 , so ist 
d 9 X^ d 9 Y ß . d 9 Z 
----- Cos 9 Cos co -4 •Cos9Sino6-{—-— Sin9=:R 
dt* r 'dt 9 dt 9 
wo die Gröfse P, Q und R, die man nicht erst zu entwickeln 
111 . . Kk