die bekannte einfache Gleichung Je г Kettenlinie. Substi- 
luirt man in ihr für dx die Grüfse J/ ds 8 — dz 3 , so erhalt man 
die Gleichung 
also ist die Kettenlinie rectificabel, wie bekannt. Endlich ist die 
Spannung des Fadens in jedem seiner Punkte 
II. Sollte der Faden auf einer Fläche liegen, deren Glei 
chung dz = pdx -f- qdy ist, so hat man aucli Sz = p Sx -f- q<5>y , 
und wenn man diesen Werth топ Sz in der vorhergehenden 
♦ ileichung des Gleichgewichtes substituirt, und die Factoren 
der nun von einander unabhängigen Gröfsen Sx und Sy , jede» 
für sich, gleich Null setzt, so erhält man für das Gleichgewicht 
des -Fadens die Leyden Gleichungen 
III. Noch haben wir die Glieder der Gleichung (1) zu be 
rücksichtigen , welche aufser dem Integralzeichen stehen, und 
welche sich daher auf die zwey Endpunkte des Fadens beziehen. 
Setzt man yoraus, dafs der Faden an seinen beyden Endpunk 
ten fest ist, so sind die Gröfsen ¿V, Sx". ... alle selbst Null, und 
man hat weiter keine Rücksicht auf diese Glieder der Gleichung 
fi) zu nehmen. 
Nimmt man aber z. B. an , dafs das eine Ende des F’adens 
auf der Fläche dz' — p'dx' -j- q'dy' und das andere Ende auf der 
i läche dz" = p"dx"-Pq"dy" bleiben soll, so hat man noch 
¿V = p'<iV -j- q' Sy' und Sz" = p" Sx" -{- q"< 3 y". Man wird also 
diese VYerthe \on Sz' und Sz" in jenen Gliedern der Gleichung 
(i) subslituiren, und dann, wie zuvor, die Coeflicienten von 
Sx', Sy', Sx" un&Sy" einzeln gleich Null setzen, wodurch man vier 
Gleichungen erhält, welche die Lage der Endpunkte auf ihren Flä 
chen für das Gleichgewicht bestimmen werden. Lagrange. Mec. anal. 
Wir haben im 10. die allgemeinen Ausdrücke der Goor- 
dinaten des Schwerpunktes gegeben. Um auch diese Ausdrücke 
i (: +8s)<Ti 
vA'-Hc+g»)* 
deren Integral ist 
v T t 
o—I dm — d. —- 
ds 
о — Xdm — d. ——- 
ds 
p ^Zdm — d. 
-f- q ^Zdm — d. 
Adz 
ds . 
'Xdy 
ds . 
! ) 
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