sui einige besondere bulle atuuwenden , wollen wir zuerst den 
Schwerpunkt eines Kreisbogens suchen, dessen Länge b und 
der Halbmesser des Kreises a seyn soll. -— Nimmt man den An 
fangspunkt der Coordinaten in dem Mittelpunkte des Kreises, 
so hat man nach 10. III 
/xds V /yds 
X - 
Z = o 
und wenn man für die Achse der x den Halbmesser anninunt, 
welcher durch die Mitte des Bogens b geht, so ist offenbar auch 
Y = o, 'weil der Schwerpunkt in diesem Halbmesser liegen muff;. 
Wir haben daher zur Bestimmung der Lage des Schwerpunktes 
die einzige Gleichung 
X = 
/xds 
Es ist aber x = a Cos-— und daher, wenn man von s = -J— b 
ii 
£ b integrirt. 
ff - i b 
r 
b J —i 
2a 
a Js Cos — = — — . Sin —■ 
h a b aa 
Da aber, wenn c die Sehne des Bogens b bezeichnet, c = 
b a e 
2a Sin ist, so hat man auch X = oder die Distanz des Schwer- 
2 a b 
punktes vom Mittelpunkte des Kreises ist die vierte Proportio 
nale zu der Länge, der Sehne, und dem Halbmesser des Bogens. 
1 . Sucht man den Schwerpunkt einer ebenen Figur, die 
durch die Achse der x und durch eine ebene Curve begrenzt ist, 
so hat man nach io. IV 
/yxdx i/y.GTx 
/y dx /y dx 
Für den Abschnitt des so eben betrachteten Kreises zwischen 
der Sehne c und dem Bogen b, hat man, wenn man wieder die 
Achse der x auf dem Halbmesser annimmt, welcher den Bogen, 
also auch den Abschnitt des Kreises halbirt, 
Y = o , und X = /x dx y/a 3 — 
/dx j/a 1 —X* 
Das Integral des Zählers ist /'xdx. y/a 3 —x 3 — - 
also auch dieses Integral zwischen x = a und x 
* (a ! 
V 
/' 
c 3 
4 
genommen, gleich. 
Nennt man also A“/ydx die Fläche