(A — ß) — | (A 3 —B 3 ) 
und dieses ist die gesuchte Entfernung des Schwerpunktes des 
gegebenen Kugelstückes von dem Mittelpunkte der Kugel. Für 
die Halbkugel ist A = o und 1 > = a also X = 
ganze Kugel ist A — B = o, also auch X = o. 
Nicht weniger einfach ist die Bestimmung des Schwerpunk 
tes auch für alle diejenigen Körper , die wenigstens in Beziehung 
auf eine einzige ihrer drey senlvrechten Achsen symmetrisch sind. 
Denn ist dieses z. B. die Achse der z , so kann man den Körper 
durch unendlich viele Ebenen, die alle auf diese Achse der z 
senkrecht stehen, in seine Elemente zerlegen, und jedes die 
ser Elemente als einen Cylinder betrachten, dessen Höhe gleich 
dz , und dessen Basis der Durchschnitt W des Körpers mit einer 
jener Ebenen ist, so dafs das integral/Wdz zwischen z = A. und 
z — B genommen , das Volum des Körpers ausdrückt, Avelches 
zwischen den zwey auf die Achse der z senkrechten Ebenen ent 
halten ist, deren Abstände von dem Anfangspunkte der Coordi 
nateli A und B sind. Da dann der Schwerpunkt dieses Theiles 
des Körpers Avegen seiner vorausgesetzten um die Achse der z 
symetrischen Form in dieser Achse selbst liegen mufs, so hat 
man für den Abstand des Schwerpunktes von dem Anfangspunkte 
der Coordinateli 
Z 
/Wz dz 
/Wdz 
Um auch dieses durch ein Beyspiel zu erläutern , so wollen wil 
den Schwerpunkt eines Ellipsoids suchen, dessen drey Achsen 
a b c sind. Die Gleichung der Oberfläche dieses Körpers zwi 
schen den jenen Achsen parallelen Coordinateli x y z ist bekanntlich 
y r 
+ 
4 - — i 
' c 2 
Der Schnitt dieses Ellipsoids mit einer der xy parallelen Ebene, 
deren Abstand von dem Anfangspunkte der Coordinaten gleich z 
ist, hat zur Gleichung 
_ _L £ 
a 2 ~ b : 
Dieser Schnitt ist also eine Ellipse, deren halbe Achsen