beyden äufsersten Halbmesser gehört. Der körperliche Inhalt 
dieses Kugelausschnittes ist 
K = fff f r 2 . Sin 9 . dr d 9 dw. 
Wenn 2* die ganze Peripherie eines Kreises, dessen Halbmes 
ser die Einheit ist, bezeichnet, so ist das erste Integral von K 
in Beziehung auf yi von w = o bis w = 27t genommen, 
K = 27 r ff f r 3 dr. Sin 9 d 9 
und davon ist das Integral in Beziehung auf 9 
K = — 27V Cos 3 .f fr 8 dr 
also auch dieses Integral von 9 = o bis 9 = a genommen 
K = 27 V (1—Cos a) f fr~ dr 
und eben so findet man, dafs die beyden Integrale fff f^- 
Sin 3 ä Cos w . dr d 9 dw und fff f r 3 . Sin 3 9 Sin w. dr d 9 dw zwi 
schen denselben Gränzen genommen, gleich Null sind. Endlich ist 
fff f r 3 . Sin 9 Cos 9 . dr d 9 dw = tt Sin 2 a . / ^ r 3 dr. 
Wir haben daher für die Coordinaten des Schwerpunktes 
X= Y = o und Z = 
Sin 3 a ff r 3 dr 
2 (1—Cos f)ff r s dr 
l+Cosec ff r 3 dr 
2 * ff r 2 dr 
Nimmt man an , dafs die Dichte der Kugel Von dem Mittelpunkte 
wie die n te Potenz der Entfernung wächst, so ist f = r 11 , also 
der körperliche Inhalt des Segmentes 
K = 
4 * 
n-f-3* 
n +3 a 
a SinS 3 
und Z 
n—3 
n-|-4 
a Cos 3 — 
2 
Ist die Dichte der Kugel in allen ihren Theilen dieselbe, 
in = o oder 
K = Sin»- ¿ml Z = — Cos' - 
3 2 42 
so ist 
Für die halbe Kugel ist a = 90 also 
a s 
und Z 
wie zuvor.