55 
dieser sehr zusammengesetzten Gleichungen biethet Schwierig 
keiten dar, welche für den gegenwärtigen Zustand unserer Ana 
lysis unübersteiglich sind , und es vielleicht immer scyn werden. 
IY. Um hier schon die Hindernisse einiger Mafsen schätzen 
zu lernen, welche sich der Integration solcher Gleichungen ent 
gegensetzen, wollen wir den einfachsten Fall von drey Körpern 
annehmen, die in einer geraden Linie liegen, und sich gegen 
seitig anziehen. Ist m die Masse des ersten Körpers, und x seine 
Entfernung von einem gegebenen festen Punkt jener geraden 
Linie, und bezeichnet man für den zweyten Körper dieselben 
Gröfsen durch m / x' und für den dritten durch m /7 x" , wo ich 
x 7 x und x" ;> x 7 annehme , so ist (x 7 — x) die Entfernung 
des ersten Körpers vom zweyten, und (x 77 •— x) des ersten vom 
. . m 7 
dritten , also die Wirkung des zweyten auf den ersten ^, 
m 77 
und die des dritten auf den ersten ; — und eben so für die 
(x 77 —x) 3 
übrigen. Wir haben daher für die gesuchten Gleichungen der Be 
wegung dieser drey Körper folgende drey einfache Gleichungen: 
allein integrirt werden, sondern man mufs sie zuerst unter ein 
ander combiniren, um sie integrabel zu machen. Multiplicirt man 
die erste durch m, die zweyte durch m 7 und die dritte durch m 77 , 
so gibt die Summe dieser Producte 
Das Integral dieser Gleichung ist 
mdx + m 7 dx 7 -j- m 77 dx 77 = C.dt und davon ist das Integral 
mx + m/x 7 -f-m"x" = C.t + C 7 wo C und 0 ' con- 
stante Gröfsen bezeichnen. Diefs ist eines der gesuchten voll 
ständigen Integrale. 
Multiplicirt man die erste derselben durch mdx, die zweyte 
durcl) m 7 dx 7 und die dritte durch m 77 dx 77 , so gibt ihre Summe 
m m 7 (dx—dx 7 ) mm' 7 (dx—dx 77 ) m 7 m /7 (dx 7 —dx 77 ) 
dt 3 (x 7 —x) 3 (x 77 —x) 3 
d 5 x / , m m 77 
dt 3 (x 7 —x) 3 (x 77 —x') 3 
Von diesen drey Gleichungen aber kann offenbar keine für sich 
m d 3 x -}- m / d 2 x 7 -f- m 77 d 3 x 77 
m dx d 3 x -J- m / dx 7 d 3 x 7 -f- m 77 dx 77 d 2 x 77 
dt 3 
%