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wovon das Integral ist 
m di 2 -f~m'dx' 2 -f- m // dx //a mm / ^ mmd' m/m// _|_ i'// 
2 dt 2 X' X X" X ‘ x" X 
wo C y/ wieder eine constante Gröfse ist. Diese Gleichung ist die 
für wel« 
zweyte der gesuchten Integralien , aber nur der ersten Ordnung. 
Gai 
chung, selbst nur wieder der ersten Ordnung, wie die letzte zu 
auf M n 
finden. Aber selbst wenn sie gefunden wäre, würde doch die 
vollständige Auflösung dieser Aufgabe, oder die Aufsuchung 
dreyer vollständiger zweyten Integrale der drey gegebenen Glei 
chungen noch sehr grofse Schwierighciten darhiethen. 
5 - 4 . • 
und en< 
mz 
— * 
r 8 
Körpers 
nach di 
Da wir aber bey den himmlischen Körpern, welche hier den 
vorzüglichsten Gegenstand unserer Untersuchungen ausmachen, 
nicht ihre absoluten, sondern nur ihre relativen Bewegungen, 
der Planeten um die Sonne und der Satelliten um ihre Haupt 
planeten, beobachten können, so müssen wir die Gleichungen der 
Bewegung eines Systems von Körpern suchen, die sich um einen 
derselben, als um einen Central-Körper bewegen. 
Sey alsoM die Masse des Central-Körpers, und m m'm"... 
die Massen der anderen Körper, deren relative Bewegung um M 
man sucht. Seyen ferner X Y Z die rechtwinklichten Coordina- 
I. 1 
Körper 
ten von M und X -f- x, Y -j- y, Z -f- z die den vorigen paralle 
len Coordinaten von m, und X/ -f- x', Y / -f- yg Z / + z‘ die von 
Die 
auf M und x / y / z ' die von m' in Beziehung auf M sind u. s. w. 
Nennt man dann rr'... die Entfernungen der Körper m, mC«. von 
Achse d 
M, so ist r 3 = x 2 -f- y 2 -f- z 2 , r /s = x /2 -f- y /a -f- z /a u. s. w. 
Wirkur 
Dieses vorausgesetzt ist die Wirkung des Körpers m auf den 
m 
Central-Körper gleich ~ und die Dichtung dieser Kraft fällt mit 
der Dichtung der Distanz r zusammen. Um daher diese Kraft in 
wir als 
gegengt 
Um 
wir, da 
der Dichtung der Achse der x zerlegt zu erhalten, wird man sie 
mit dein Cosinus des Winkels multipliciren, welchen die Distanz 
, kels die 
r mit der Achse der x macht. Dieser Cosinus ist aber gleich —, 
i 1 
also ist die Kraft von in auf M nach der Dichtung der Achse der 
mx . m / x' 
x gleich — 'und eben so ist auch —— die Kraft yon m / auf M 
V' * 
so dafs b 
der x h 
nach derselben Dichtung zerlegt, und so fort für alle übrigen 
Körper des Systems. Wir haben daher für alle auf den Central- 
Kürper nach der Dichtung der Achse der x wirkenden Kräfte den 
Ausdruck 
Eben so