[ ( x //—x) 8 + (yy) 1 4- (z"—z)*y
und so fort für alle übrigen Körper, so dafs man für die erste
Gleichung der Bewegung des Körpers m erhält
d 3 (X + x) Mx m' (x'— x)
r 3 [( x /-_ x )S-|_( y /_ y ) 3 + ^ z /_ z )2jT
(x"—x)
o =
dt :
[(*"—*)*+<y"—y)* +(*"—
d 2 X
Suhstituirt man in dieser Gleichung für den oben gefunde
nen Werth
mx m'x — m^x"
¿r + ¿r* + i^Ti *—
so erhält man
d*x x m / x / m /y x y/
dt 2
+(M + m) r , -f- r/3 + j-. / / 3
+ • • • •
m^x'—x)
[(x'—x) 3 4- (y'—y) 2 + (z'—z) 3 ] *
m // (x /A —x)
[(x"—x)' 2 -{-(y // —y) 2 4-(z // —z) 2 ]*
Um diesen Ausdruck einfacher zu machen, wollen wir eine
Hülfsgröfse R so annehmen , dafs man hat
11 = ¿7J ( xx/ + yy‘ + zz 0 + pTT («" 4- yy" 4- zz") 4- ... .
m /
\f (x'—x ) 2 -j-(y'—y) 2 ( 4 -z / —Z ) 3
m"
V (x"—x) 2 4- (y"—y) 8 + (z y/ —z) 2 ~ “
so erhält man
—+(M+m) -
dt 2 ^ r 3
+ (£)
/
Zwey ähnliche Gleichungen w ird man erhalten, wenn man dasselbe
Yerfahren auch in Beziehung auf die Achsen der y und der z
wiederholt, oder einfacher, wenn man blofs in dem letzten
Ausdrucke die Gröfse x in y und in z verwandelt. Wir haben also
für die ralative Bewegung des Körpers m durch die Wirkung
aller übrigen Körper des Systems die drey Gleichungen