Full text: Elemente der physischen Astronomie (Dritter Theil)

[ ( x //—x) 8 + (yy) 1 4- (z"—z)*y 
und so fort für alle übrigen Körper, so dafs man für die erste 
Gleichung der Bewegung des Körpers m erhält 
d 3 (X + x) Mx m' (x'— x) 
r 3 [( x /-_ x )S-|_( y /_ y ) 3 + ^ z /_ z )2jT 
(x"—x) 
o = 
dt : 
[(*"—*)*+<y"—y)* +(*"— 
d 2 X 
Suhstituirt man in dieser Gleichung für den oben gefunde 
nen Werth 
mx m'x — m^x" 
¿r + ¿r* + i^Ti *— 
so erhält man 
d*x x m / x / m /y x y/ 
dt 2 
+(M + m) r , -f- r/3 + j-. / / 3 
+ • • • • 
m^x'—x) 
[(x'—x) 3 4- (y'—y) 2 + (z'—z) 3 ] * 
m // (x /A —x) 
[(x"—x)' 2 -{-(y // —y) 2 4-(z // —z) 2 ]* 
Um diesen Ausdruck einfacher zu machen, wollen wir eine 
Hülfsgröfse R so annehmen , dafs man hat 
11 = ¿7J ( xx/ + yy‘ + zz 0 + pTT («" 4- yy" 4- zz") 4- ... . 
m / 
\f (x'—x ) 2 -j-(y'—y) 2 ( 4 -z / —Z ) 3 
m" 
V (x"—x) 2 4- (y"—y) 8 + (z y/ —z) 2 ~ “ 
so erhält man 
—+(M+m) - 
dt 2 ^ r 3 
+ (£) 
/ 
Zwey ähnliche Gleichungen w ird man erhalten, wenn man dasselbe 
Yerfahren auch in Beziehung auf die Achsen der y und der z 
wiederholt, oder einfacher, wenn man blofs in dem letzten 
Ausdrucke die Gröfse x in y und in z verwandelt. Wir haben also 
für die ralative Bewegung des Körpers m durch die Wirkung 
aller übrigen Körper des Systems die drey Gleichungen
	        
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