und daher die ganze erste Gleichung, wenn man die Zeichen 
S und/versetzt, 
welches die oben gegebene allgemeine Gleichung der Bewe 
gung ist. 
Sind also X, Y, Z die Kräfte, welche parallel mit den Ach 
sen der x, y, z auf einen Punkt wirken, der gezwungen ist, auf 
einer gegebenen Fläche zu bleiben, und nimmt man an, dafs die 
Gröfsen , ix, iy, iz schon dieser Fläche angehören, so hat 
man nach dem Vorhergehenden für die Bewegung des Punktes 
auf der Fläche : 
Wirken aber keine Kräfte auf den Körper, sondern bewegt er 
sich blofs durch einen ersten augenblicklichen Stofs, so geht die 
yorige Gleichung in folgende über 
Nach dem Grundsätze der kleinsten Wirkung ($. /j.) aber ist, 
wenn keine Kräfte auf den Körper wirken, oder wenn v constant 
ist, die von dem Körper auf der gegebenen Fläche beschriebene 
Curve die kürzeste, die man auf dieser Fläche zwischen den 
beyden Endpunkten des Weges des Körpers ziehen kann. Also 
ist auch die letzte Gleichung , verbunden mit der Gleichung der 
gegebenen Fläche, die gesuchte Gleichung der kürzesten Curve, 
die auf der Fläche zwischen jenen Endpunkten gezogen werden 
kann. 
Es sey daher u=:o die Gleichung der gegebenen Fläche, wo 
u eine Function von x y z ist, so ist auch 
Eliminirt man aus den beyden letzten Gleichungen die Gröfse Sx, 
so erhält man 
+ P 3 p + Qj<i+j 
o 
-c 
d a x 
dt* 
ßx + ^ 
o =d J x.ix+d s y. 8 y d* z.< 5 ?. 
und da 5y und Sz von einander unabhängig sind , so hat 
du' 
du\ 
man