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so erhält man 
odter wenn man die vorhergehenden Werthe von A und B sub- 
stituirt und die Gleichung durch 
ds 3 = (dx* dy * -f- dz 8 )* 
dividirt 
<]* 8 d 8 z -j- dy 8 d 2 z— dy dz d 8 y f duN 
__ Mly^ 
dx a d 9 y + dz 8 d 8 y—dydzd 8 z /'düN 
ds» Vdzy 
Da aber 
dy d 2 y -f* dz d 3 z , 
d 8 s = für dx = Const. ist, so hat man 
ds 
¿ z (ds d 8 z — dzd 2 s)ds dx s d 8 z + dy 8 d 8 z — dydzd 9 y 
ds ds 3 ds» 
und eben so 
.j, dy dx 2 d 8 y-f-dz 8 d 8 y — dydzd 8 z 
. ^ __ 
und daher die vorhergehende Gleichung 
Für die gesuchte kürzeste Curve auf der gegebenen Fläche , wie 
zuvor. 
j