Wenn aber ein Punkt gezwungen ist, während seiner Bewe 
gung auf einer gegebenen Fläche zu bleiben, so übt er gegen 
diese Fläche einen Druck oder eine Kraft aus, welche nach 
Cap. III. 3 . 1 gleich ist dem (luadrate seiner Geschwindigkeit 
dividirt durch den Krümmungshalbmesser der von dem Punkte 
beschriebenen Curve, wenn, wie hier vorausgesetzt wird, keine 
äufseren Kräfte auf den Körper wirken. Da aber diese Curve 
hier, wo wir die Rotation um eine Achse betrachten, ein Kreis 
des Halbmessers r ist, so ist die Kraft, >velche das Element dm 
senkrecht auf die Peripherie des von ihm beschriebenen Kreises 
v 3 dm 
d, h. senkrecht auf die Rotationsachse der z ausübt, gleich ——, 
v 
oder wenn man die Winkelgeschwindigkeit n= -der Kürze we 
gen gleich der Einheit annimmt, gleich v dm. Diese Kraft nach 
der Richtung der r gibt, wenn man sie nach den Richtungen der 
Achsen der x, und у zerlegt, und wenn man a den Winkel 
nennt , welchen r mit der Achse der x bildet, die Kraft 
dX = r dm Cos a nach x, und 
d Y — r dm. Sin a nach у 
oder da x = r Cos «, und y = r Sin ct ist, so hat man dX = xdm, 
und dT = у dm. Diese Kräfte dX, und dY entspringen also 
b 1 о f s aus der Rotation des Körpers um die Achse der z, und 
die erste derselben strebt die Achse der z um ihren Anfangspunkt 
nach der Richtung der x mit einem Alómente zu drehen, 
welches dem Produkte dieser Kraft in ihre Entfernung von dem 
Anfangspunkte gleich ist (Cap. 1 $. 8.), das heilst, mit demlVIo- 
mente z dX. Eben so ist das Moment der zWey Len Kraft, um die 
Achse der z nach der Richtung der у zu drehen, gleich zd Y. 
Also auch dann j Wenn keine äufseren Kräfte auf den Körper 
wirken, wird die Achse der z doch durch die blofsen, aus der 
Rotation entstehenden Schwungkräfte von jedem Elemente dm 
des Körpers den Druck z dX = xz dm nach der Richtung der x, 
und den Druck z dY = yz dm nach der Richtung der у leiden, 
und daher wird der aus derRotation entstehende Druck des gan 
zen Körpers auf die Achse der z seyn 
/x z dm nach x , und j'y z dm nach у 
Wenn daher diese Achse der z durch die Rotation keinen Druck 
leiden soll, oder wenn der Körper um diese Achse sich frey 
drehen soll, ohne diese Achse, auch wenn sie nicht unterstützt 
ist, selbst zu bewegen, so müssen diese beyden Kräfte У x z dm 
und /у zdm , jede für sich, gleichNull seyn. Eben so wird auch 
die Achse der у keinen Druck leiden , wenn/xy dm = о und 
/у zdm = о ist, und die Achse der x, wenn fx у dm о und 
J xz dm = о ist.