Vierter Abschnitt.
Anwendungen der Integral-Rechnung.
§ 1. Quadratur ebener Kurven.
295. Allgemeine Formeln. Bei Gelegenheit der Be
griffsentwicklung eines einfachen bestimmten Integrals hat sich
(220) die Tatsache ergeben, daß mit der Ausrechnung des be
stimmten Integrals
b
a
einer auf dem Gebiete (a, 5) stetigen und zeichenheständigen
Funktion f(x) die Aufgabe gelöst ist, die von der Kurve
V
der Abszissenachse und den zu den Abszissen x = a und x = h
gehörigen Ordinaten begrenzte Figur (Fig. 138) ihrem Flächen-
inhalte nach zu bestimmen oder zu qua
drieren.
Fig. 138.
Y
Tt
Bezeichnet man die Flächenzahl mit
S, so bildet die Gleichung
b
b
(1)
a
a
die Grundformel für die Quadratur ebener Kurven.
Inwieweit von einer Fläche auch dann gesprochen werden
kann, wenn die Kurve innerhalb (a, h) eine zur Ordinatenachse
parallele Asymptote hat, oder wenn sie ins Unendliche sich
erstreckend der Ahszissenachse sich als Asymptote nähert, dar
über entscheiden die Untersuchungen der Artikel 266—270.