425 — Messungen i. Kirchenstaate u. and. Messungen damaliger Zeit — 195
dass jede Gradraessung durch
einen Punkt E dargestellt und
zugleich der Schwerpunkt 0
aller dieser für ihn gleich-
gewichtigen Punkte verzeich
net war. Zog er nun durch 0
irgend eine Gerade 0 F, so
bestimmte ihm diese einerseits
für jeden Grad einen Abschnitt
F H, welcher nach der ans 1
hervorgehenden Beziehung
D h = Gl h — G 0 = Va4o ctrce 2 • (Sv 2<jp h — Sv 2y 0 ) = l / it0 a?ie 2 d 2
in einem bestimmten Verhältnisse zu GH = d stand, — und anderseits unter
lagen die so erhaltenen Korrektionen FE für die einzelnen Grade, weil OF
eine Schweraxe ist, der Bedingung ¿'FE = 0, wie verlangt war. Blieb also
nur noch übrig, die Richtung von OF oder tp so zu wählen, dass die Summe
der absoluten Werte der FE ein Minimum wurde: Um hiefür eine Grundlage
zu erhalten, berechnete Boscovich die in die Tafel eingetragenen Werte
A = d — m B — D — M C = A : B = Tg ip‘ :t
wobei er aus den C ersah, dass, wenn er die Gerade von Y aus in der Rich
tung des Pfeiles drehe, dieselbe die Punkte E in der Reihenfolge: 3, 9, 5, 1,
7, 8, 2, 6, 4 treffen werde. Wie die Gerade sich einem dieser Punkte nähert,
wird die seinem A proportionale Korrektion des betreffenden Grades kleiner,
— verschwindet in dem Augenblicke, wo die Gerade durch ihn geht, voll
ständig, — und nimmt dann wieder zu, wobei es für uns auf den Sinn nicht
ankömmt. Es sind also die schon passierten Punkte als solche zu betrachten,
welche mit einem ihrem A proportionalen Gewichte für Zunahme stimmen, und
wenn daher die Summe ihrer A bis zur Hälfte der Summe aller A angewachsen
ist, so wird die sich drehende Gerade die Lage erreicht haben, über die sie
nicht mehr hinausgehen darf, wenn nicht die Zunahme Meister werden soll, —
also diejenige Lage, welche dem verlangten Minimum entspricht. Da nun im
vorliegenden Falle die Summe aller A auf 13467,4 = 2 x 6733,7 ansteigt und
A 3 + A,j + A 3 = 4766,8 < 6733,7 < 9348,0 = A 3 -f A 9 + A 5 + A, ist, so wird,
nachdem die Gerade den Punkt 5 passiert hat, noch Abnahme, — nachdem
sie auch 1 passiert hat, dagegen bereits Zunahme überwiegen, — und man
darf daher mit Boscovich annehmen, dass die Gerade wenigstens nahezu ihre
günstigste Lage beim Treffen auf 1 erreicht hat, folglich wenn v/ = Atgl5,9 =
86° 24' geworden ist. Man erhält somit für D (s. Fig.) die verbesserten Werte
D' = M + A • Ct xf> = 287,6 + A • Ct 86 0 24' 4
welche sich bereits in die Tafel eingetragen finden. Es ist somit die Summe
der positiven Verbesserungen D' — D gleich 251,7, die der negativen 251,0,
also absolut genommen 27 (D' — D) = 502,7, während £ (D' — D) 2 = 50136,71
wird. — So scharfsinnig im Ganzen das Verfahren von Boscovich ist, so lässt
allerdings seine Erledigung der dritten Bedingung etwas zu wünschen übrig,
und er hätte sich die Sache bedeutend erleichtern können, wenn er in der
selben die absolute Summe der Korrektionen durch deren Quadratsumme er
setzt hätte; denn in diesem Falle hätte er aus
2’ E F 2 = 27 (A • Ct B) 2 = Ct 2 xp • 2’ A 2 — 2 Ct v’ 2’ A B -f 2' B-
für das Minimum sofort in ganz lucider Weise
