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Die Geodäsie. — 
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sprechende Gleichung aufstellte, die oben angegebenen Werte und durch Rück 
wärtsrechnung die in vorstehende Tafel eingetragenen kleinen Korrektionen, 
welche die Polhöhen und Bogenlängen erfordern, um mit jenem Ellipsoide 
übereinzustimmen, somit den Beweis leisten, dass letzteres der wirklichen Ge 
stalt der Erde sehr nahe kömmt. Als sodann Encke (vgl. Berl. Jahrb. 1852) 
die Bessel’schen Bestimmungen auch noch an der revidierten Gradmessung am 
Kap (vgl. 424) prüfte, fand er, dass auch diese sich durch dieselben ganz schön 
darstellen lasse, sofern man an den Polhöhen eine etwa 5" betragende, durch 
die Nähe des Tafelberges erklärliche Korrektion anbringe, und dass somit die 
von manchen vermutete Ungleichheit der beiden Hemisphären unbegründet zu 
sein scheine. — Bezeichnen q und v die geocentrischen Polarcoordinaten eines, 
durch die einem gegebenen Momente entsprechende Sternzeit t nach seinem 
Meridiane definierten Punktes der Polhöhe 9, und setzt man 
rt ij 211 
n = T-r- = 7,2238034 m = —-— r = — - = 7,5248346 1 « 
a + b 1 + n 2 a 2 + b 2 ’ 
folglich 
b = a • 
1 — n 
1 + n ’ 
a 2 — 
f2__ 4a 2 n 
-(T+nT 
4n 
(T+nT 
1 —e 2 
so ergehen sich nach 74 : 16, 17 für a= 1 
Q = 
i 
Tg v = b 2 • Tg 9 = -Tg 9 
Co q> _ 1 -(- n 2 -./l + 2 m • Co 2 9 + in 2 
Co v • Co (q> — v) 1 -f- n r 1 + 2 n • Co 2 9 + n 2 
und überdies nach 74 : 7, 9 
iS 
N 
1 + n 
lO-e'Si** l / l + 2n-Co2 i + n*’ E (l ^' , ' NS “ (1 + 2 „.c„2» + n>)’/> 
wo N und R Conormale und Krümmungsradius bezeichnen, — woraus mit Hilfe 
von 41: 21, 22, 28 die bequemen, zum Teil schon oben gegebenen Reihen 
(l-n) 2 -(l + n) 
19 
u = 9 — m • Si 2 9 + 7a ■ 8^ 4 cp — ... 
= cp — 11' 30",65 • Si 2q> + 1",16 • Si4<p — ... 
Lg q — Lg (1 -f i^ 2 ) — Lg (1 + n) + M [(m — n) Co 2 9 — % (m 2 — n 2 ) Co 4 9 -f-...] 
= 9,999 2747 + 0,000 7215 • Co 2 9 — 0,000 0018 • Co 4 9 + ... 
Lg R = Lg (1 — n 2 ) + Lg (1 + n) — 3 M [n • Co 2 9 — % n 2 • Co 4 9 -f ...] 
= 9,999 2711 — 0,002 1813 • Co 2 9 + 0,000 0018 -¿049 — ... ' 
Lg N = Lg (1 + n) — M [n • Co 2 9 — */ 2 11 2 • Co 4 9 + ...] 
= 0,000 7265 — 0,000 7271 • Co 2 9 + 0,000 0006 • Co 4 9 — ... 
hervorgehen, wo M = 0,434 2945 den Modulus der gemeinen Logarithmen be 
zeichnet. Sie ergeben z. B. für Zürich mit 9 = 47 0 22' 40" 
9 — v— 11' 28",49 Lg q = 9,999 2157 Lg R = 9,999 4499 Lg N = 0,000 7861 
und für einen Breitengrad oder eine Breitensekunde 
R a n : 180 = 57076*,22 R a • Si 1" = 15*,843 = 30 m ,879 
sowie für einen Längengrad oder eine Längensekunde 
N a n • Co 9 :180 = 38741*,75 N a • Co 9 • Si 1" = 10*,762 = 20 m ,975 
d. h. dieselben Werte, welche aus der von Encke (1. c.) gegebenen Tafel, von 
welcher unsere VII 1 ' ein Specimen enthält, durch Interpolation folgen. — 
c. Unter Mitbenutzung der seit Bessels Zeiten ausgeführten Vervollständigungen 
und Neumessungen (vgl. 427) erhielten z. B.