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— Die Geodäsie. — 
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ist hier noch der auf derselben Voraussetzung beruhenden Vor 
schriften für die trigonometrische Höhenbestimmung zu gedenken 
— ferner an einem Beispiele zu zeigen, wie man unter ihr bei Be 
rechnung eines Dreiecksnetzes vorzugehen hat c . 
Zu 429: n. Nach der durch Joh. Werner ausgegebenen Schrift „De his, 
qum geographise debent adesse Georgi Amirucii constantinopolitani Opus- 
culum. In idem Joannis Verneri Appendices. 
Norimbergse 1514 in fol.“ wusste schon 
der Grieche Georg Amirucius (Trapeznnt 
1430? — Konstantinopel 1490?) die Di 
stanz x in der Weise zu berechnen, dass 
er ae = ad und ab = ac auftrug, so 
dann die Sehnen de, de, hc und die Senk 
rechten df, eg zog. Man kennt nun, wenn 
man den Radius der Hauptkreise als Ein 
heit wählt, also die Radien von de und 
hc mit Co (p 2 und Co qp, einführt, und 
A, — A 2 = « setzt, 
Ch • b d = 2 Si '/ 2 (<p 2 — qp,) Cli d e == 2 Co qp 2 • Si l / 2 a Ch b c = 2 • Co qp, • Si */ 2 « 
also auch successive 
bf=y 2 (bc — de) = (Coqp,— Co(jp 2 )-Si'/ 2 a cf='/ 2 (bc + de)=(Coqp, + Co qp.>) • Si '/ 2 « 
de 2 = b d 2 — bf- + fc 2 = 2 (1 — Si qp, • Si (p 2 — Co qp, • Co qp 2 • Co «) 
und kann somit x nach der mit 1 übereinstimmenden Formel 
Co x = 1 — 2 • Si 2 % x = 1 — y 2 d c 2 = Si qp, - Si qp 2 -f Co qp, • Co cp 2 ■ Co u 3 
berechnen, wobei freilich zu bemerken ist, dass Amirucius diese Schlussformel 
nicht aufstellte, sondern denselben Weg in jedem einzelnen Falle Schritt für Schritt 
zurücklegte, — immerhin aber damit ein ganz hübsches Verfahren andeutete, 
um ohne Zerfällen in rechtwinklige Dreiecke die Hauptformel der sphärischen 
Trigonometrie abzuleiten. — Für eine ebenfalls sehr nette Auflösung derselben 
Aufgabe mit Hilfe des ptolemäisclien Lehrsatzes 
auf Blatt 119 der mehrerwähnten Geometrie von 
Pühler verweisend, füge ich dagegen noch bei, dass 
Werner in seinem Appendix die umgekehrte Auf 
gabe, « aus x zu berechnen, dadurch löste, dass 
er ab und ac je zu einem Quadranten ergänzte, 
sodann die Senkrechten bg und ch, sowie ci || hg 
zog. Da nämlich b g = Si qp,, ch = Si <jp 2 , d g = Co (/>,, 
dh = Co <jp 2 und Chbc = 2 Si ! / 2 x, so hat man 
einerseits 
h g 2 = cb 2 — b i 2 = 4 Si 2 '/•, x — (Si qp, — Si q> 2 ) 2 
während anderseits aus Ahdg 
h g 2 = Co 2 y>, “k Co 2 qp 2 — 2 Co ipi • Co <p 2 • Co « 
folgt, und erhält nun durch Vergleichung beider 
Werte 
Co u — (Co X — Si qp, • Si <p 2 ) : (Co qp, • Co (p 2 ) 3 
womit die Aufgabe vollständig gelöst und neuerdings jene Grundformel ab 
geleitet, ist. b. Misst man von zwei Punkten A und B aus, deren geodätisch 
a