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— Die Vorausberechnung der Durchgänge. — 
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Distanz m'— m für alle Punkte der Erde, deren Zenit von G denselben Ab 
stand besitzt, auch den gleichen Betrag hat. — Bezeichnen A und D Rektas- 
cension und Deklination dieses merkwürdigen Punktes G, so erhält man, da 
M sehr nahe die Coordinaten « — '/ 2 («' -f- «") und S = % (ö 1 + J"), sowie 
ZPMG sehr nahe den Wert P= V 2 (P' -f- P'') hat, aus Dreieck PMG 
CoD-Si(A— r.) — Co^-SiP wo f-SiF = Siy 
Co D • Co (A — «) = — f • Si (F -f d) f • CoF = Co y • Co P 1H 
Si D = f • Co (F + S) 
so dass A und D sehr leicht berechnet werden können. Ist ferner ¡i die der 
Zeit T am Ephemeridenort entsprechende Sternzeit, und setzt man 9 — ¡.i— A, 
so ist Z GPZ (da die Sternzeit für unsern Ort gleich ¡i. -f- w ist) als Orts 
stundenwinkel von G gleich p + w — A = 0 -j- w, also folgt, da PZ = 90° — q>‘ 
ist, aus Dreieck P Z G 
wonach nun 1, folglich nach 17 auch m' wirklich berechnet werden kann. 
Bezeichnet T' die Zeit, zu welcher an unserm Orte dieselbe Phase statt 
hat, welche geocentrisch zur Zeit T eiutritt, so ist also z. B., wenn der 
Zeit T die geocentrische Distanz m = s" + s' entspricht, zur Zeit T' die 
scheinbare Distanz (abgesehen von der zu vernachlässigenden Veränderung der 
Radien) ebenfalls m'= s" ± s'. Ist somit dm: dt die Veränderung von m 
in einer Zeiteinheit, so ist die geocentrische Distanz zur Zeit T' offenbar 
m = m' + (T' — T) • dm : dt, also muss nach 17 
oder, indem man die erstere dieser Gleichheiten mit Si P, die zweite mit Co P 
multipliziert, und dann beide addiert, sowie schliesslich die aus 7' und 8' ge 
zogenen Schlüsse benutzt, 
wo das obere Zeichen für den Eintritt, das untere für den Austritt gilt. Man 
hat also nach 20, 14 und 19 
Nach diesen, in der Reihenfolge 3, 5, 8, 12, 10, 11 für die geocentrischen, 
und 14, 18, 23, 22 für die lokalen Erscheinungen zu benutzenden Formeln, 
erhielt ich seiner Zeit für den Venusdurchgang von 1882 XII 6, unter Be 
nutzung der Angaben des Naut. Alm., für die vier Hauptphasen die Schluss 
formeln 
T' = l h 55"’ 55 s 4- 2,5470p • q • Si <p' — 2,48104 • q • Co q,' • Co (w — 88 0 25') 
— 2 16 15 -f 2,59455 ■q • Si y' — 2,47983 • q • Co y 1 ■ Co (w — 80 25) 
= 7 5t 41 — 2,31298 • n • Si f 1 -\- 2,63665 • ■ Co q>‘ • Co (w — 138 25 ) 
— 8 12 1 —2,23951 -Q-Si<p‘ |- 2,63468 ■ ■ Co <*>'• Co (w— 134 46) 
Co A Si <p' • Si D -f Co q>‘ ■ Co D • Co (ß + w) 
1» 
(T' — T) d m : d t = g • q • Co A 
sein. Aus 2 folgen aber durch Differentiation mit Hilfe von 5 
30 
d m : d t = n • Co (P — N) = 4 1 n • Co ip 
T'^TT g n 1 = T T A • Q ■ Si <p T B • Q • Co <p‘ • Co (0 + w) 
wo