264 — Einfluss und Bestimmung von Parallaxe und Refraktion. — 
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Zu 455: a. Es ist schwer zu begreifen, dass nachmals die Lansberg, 
Riccioli, Hevel, etc. versäumten, das Brechungsgesetz für die astronomische 
Refraktion zu verwerten, ja fast blindlings auf dem Tychonischen Standpunkte 
verblieben und sich kaum erlaubten, an der Refraktionstafel des berühmten 
Dänen, welche in Praxi von der Kepler’schen keineswegs verdrängt worden 
war, einige geringfügige Abänderungen vorzunehmen; aber es ist Thatsache, 
dass Dom. Cassini der Erste war, der dies unternahm. Er ging dabei noch 
wie Kepler, obschon er (vgl. die „Eléments“ seines Sohnes) ganz wohl einsah, 
dass dies keineswegs strenge richtig sein werde, von der vereinfachenden An 
nahme aus, es besitze der für die Refraktion wirk 
same Teil der Atmosphäre eine konstante Dichte, 
so dass nur an seiner obern Grenze eine einmalige 
Brechung statt habe, — und führte sodann für zwei 
in B und B' nach A abgelenkte Strahlen folgende 
Rechnung durch: Bezeichnet x die in Teilen des Erd 
radius ausgedrückte Höhe des wirksamen Teiles der 
Atmosphäre und setzt man 
1 : (1 + x) = Co u oder x = Se u — 1 I 
so folgt aus den Dreiecken ABC und A B' C 
Si e : Si z = Co u und auch Si e' : Si z' = Co u 2 
während dem Brechungsgesetze, wenn n den Brechungs 
exponenten beim Eintritte bezeichnet, die Beziehungen 
n = Si (e + r) : Si e = Co r -f Si r • Ct e n = Co r' + Si r' • Ct e' 3 
entsprechen. Nun erhält man aber aus 2 
Ct e = 1/l-SDe :Sie = }/Tg 2 u + Co 2 z: Si z Ct e' = |/Tg 2 u + Cö 2 z 7 : Si z' 4 
und mit Hilfe hievon aus 3 die Gleichung 
Cor — Co r' 
Sir 
Sir' 
Si r • Si z‘ 
|/Tg 2 u + Co 2 z' 
1 
Si z 
[/Tg 2 u + Co 2 z 5 
welche bei bekannten Wertepaaren z, r und z', r' zur Bestimmung von u, 
folglich nach 1 auch zur Bestimmung von x hinreicht. Ist nämlich z = 90°, 
also r die von Cassini aus eigenen Beobachtungen zu q = 32' 20" bestimmte 
Horizonta(refraktion, und setzt man 
A = (Co q — Co r') • Si z' : Si r* B = Si q ■ Si z' : Si r' <» 
so erhält man aus 5 
A + B • Tg u = ]/Tg 2 u + Co 2 z 1 
oder Tg u 
A • B + — (1 — B 2 ) Co 2 z' 
1 —B 2 * 
wo vom Doppelzeichen jeweilen dasjenige gewählt werden muss, das für u 
einen positiven Wert liefert. Ist aber z' = 80°, so hat man nach Cassinis Be 
obachtungen r' = 5' 28“, und hiefür ergeben sich nach 6, 7 und 1 sofort u = 
2° 0' 12" und x = 0,000 G115 (oder, wenn man den Erdradius zu 3 271600* an 
nimmt, x = 2000*), so dass sich nach 2 die Werte z = 90° und e = 87° 59'48" 
entsprechen, also nach 3 der Brechungsexponent n= 1,000 285 sein muss. Da 
sich nun aus 3 und 2 strenge 
r = (e + r) — e = Asi n - ^ Z Asi ■ H 
1 + x 1 -|- x 
oder auch aus 3 und 4 angenähert 
Sil 
1 rr (n 
- r • Tg e = — 
Tg m 
Tg u 
Co z