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— Die Arbeiten von Mayer, Lacaille und Lambert. — 
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ist, übergeht, oder, wenn man die Si z' mit Hilfe von 
Si z' = Tg z' • (1 + Tg 2 z') " = Tg z' — Tg 3 z‘ + 3 /s Tg 5 z‘ — ... 8 
in Tg z' umsetzt, und nach diesen ordnet, in 
£ = A ■ Tg z' — V 2 (A — B) • Tg 3 z' -f 3 / 8 (A — 2 B + C) • Tg 5 z' — ... 9 
Anstatt nun zur Ermittlung der obigen Integrale irgend eine Annahme über 
die Beziehung zwischen r und /t (oder P) zü machen, zeigte Lambert, dass, 
da die Höhe der Atmosphäre etwa 0,014 Erdradien und etwa 1,003 betrage, 
also (a:r) nur zwischen 1 und 0,986 und () nur zwischen 1 und 1,003 
variieren könne, auch P = (a : r) • (/< 0 : n) • r immer nahe gleich r sein werde. 
Da nun für P=r nach 7 die sämtlichen A, B, C, ... einander genau gleich, 
also überhaupt nie stark von einander verschieden sein werden, so müssen 
auch die in 9 auftretenden Koeffizienten der dritten und höhern Potenzen von 
Tg z' klein sein; man dürfe daher zum mindesten für alle Zenitdistanzen unter 
45° die Refraktion der Tangente der Zenitdistanz proportional setzen, und 
auch noch für wesentlich grössere Distanzen werde die Berücksichtigung des 
zweiten oder höchstens dritten Gliedes genügen, so dass man 9 durch 
£ = « • Tg z' — ß • Tg 3 z' -f- Y • Tg 5 z' 10 
ersetzen, — diese Gleichung für drei Wertepaare von z' und £ aufschreiben, 
— daraus die «, ß und y bestimmen, — und so schliesslich eine, von allen 
Hypothesen freie und brauchbare Refraktionsformel erstellen könne. Leider 
nahm nun allerdings Lambert nach Dan. Bernoulli an, dass den Zenitdistanzen 
45, 60 und 80° die Refraktionen 63, 107 und 328" entsprechen, und erhielt so 
die nicht wohl brauchbare Formel 
£ = 63",000 • Tg z' — 0",408 • Tg 3 z' + 0",011 • Tg 3 z' 11 
während ihm die von Tob. Mayer für dieselben Zenitdistanzen bestimmten 
Refraktionen 57, 99 und 316" die Formel 
£ = 56“,909 • Tg z' + 0",095 • Tg 3 z‘ — 0",004 • Tg 5 z‘ 12 
ergeben hätten, welche, wie die nach ihr berechneten und für das oben mit 
geteilte Specimen benutzten Werte erweisen, bis über 75° hinaus vollständig 
genügt haben würde. 
458. Die Arbeiten von Euler, Lagrange und Oriani. — 
Die neuere Behandlung der Theorie der astronomischen Refraktion 
beginnt mit Eulers Abhandlung vom Jahre 1754, und die von ihm 
aufgestellte, dann allerdings 1772 durch Lagrange nach Ableitung 
und Form noch bedeutend vereinfachte Differentialgleichung bildet 
noch jetzt den Ausgangspunkt derselben a . Lagrange zeigte dann 
überdies, in welchen Beziehungen die altern und neuern Theorien 
zu einander stehen, und als Oriani 1788 dessen Rechnungen in scharf 
sinniger Weise fortführte, gelangte dieser schliesslich dazu, für die 
Refraktion eine so rasch konvergierende Reihe zu geben, dass bis auf 
70° Zenitdistanz die zwei ersten, von dem Gesetze der Wärme 
abnahme mit der Höhe unberührten Glieder genügen, und somit 
das auffallende Faktum erklärt wird, dass die unter den ver 
schiedensten Annahmen für jenes Gesetz berechneten Tafeln bei 
Wolf, Handbuch der Astronomie. II 18