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— Einfluss und Bestimmung' von Parallaxe und Refraktion. —
458
nicht allzugrossen Zenitdistanzen so nahe miteinander überein
stimmen c .
Zu 4.58: a. Unsere Differentialgleichung 456 : G stimmt genau mit der
von Lagrange, wenn auch auf etwas anderem Wege, in seiner Abhandlung
„Sur les réfractions astronomiques (Mém. Berl. 1772)“ abgeleiteten Grand
gleichung überein, und wenn man in derselben u = « <q k) '% also c • du =
Ln « • « <q _k):<! • dq, setzt, so erhält man die von Euler in der Abhandlung
„De la réfraction de la lumière en passant par l’atmosphère selon les divers
degrés tant de la chaleur que de l’élasticité de l’air (Mém. Berl. 1754)“, unter
der Annahme, es gehe der heim Übergange eines Lichtstrahles aus dem leeren
Raume in Luft der Dichte c den Wert \u besitzende Brechungsexponent bei
einer spätem Schichte der Dichte q in '/« q : c über und es sei k die Dichte der
Luft an der Erdoberfläche, wenn auch in viel mühsamerer Weise aufgestellte
Differentialgleichung, so dass man diese letztere in der That, als die Mutter-
Form unserer gegenwärtigen Gleichungen zu betrachten hat. Ich glaube aber
der nötigen Raumersparnis wegen mich für Euler auf diesen Nachweis be
schränken zu sollen, da er in seiner zur Ermöglichung der Integration nötigen
hypothetischen Annahme über die Beziehung zwischen q und r, und über
haupt in der weitern Entwicklung, nicht sehr glücklich war, ja schliesslich zu
einem weitläufigen, praktisch kaum brauchbaren und jedenfalls der Simpson-
schen Formel lange nicht beikommenden Ausdrucke gelangte. — b. Nachdem
Lagrange, wie bereits mitgeteilt, unsere 456:6 abgeleitet hatte, zeigte er, in
entsprechender Weise wie es 456 : a und c geschehen ist, dass aus ihr unter
gewissen Annahmen sowohl die Cassini’sche als die Simpson’sche Formel leicht
erhalten werden können, und da ihm die auf letztere gegründete Bradley’sche
Refraktionstafel für allen wirklichen Bedarf zu genügen schien, so fühlte er
sich nicht veranlasst, seine Entwicklung weiter zu führen. — c. Eine solche
Aveitere Entwicklung unternahm dagegen Barnaba Oriani (Garegnano bei Mai
land 1752 — Mailand 1832; Dir. Obs. Mailand; vgl. Korresp. mit Piazzi in
Pubbl. VI del Osserv. di Brera) in seiner Abhandlung „De refractionibus astro-
1788)“ in folgender Weise: Ersetzt man in 456:6 die
a, so ergiebt sich mit Hilfe des binomischen Lehrsatzes
x 2 2 + u 2 • Si 2 z'
nomicis (Eph. Mediol.
1 -j- m durch (a + x)
Si z'-du
fl — u 2 • Siüz*
X 1 X 2
a 1 — u 2 • Si 2 z‘ a 2
x 3 2 -f- 3 u 2 • Si 2 z'
a 3 2 (1 — u 2 • Si 2 z O 3
2(1 — u 2 Si 2 z') 2
oder, wenn man entsprechend dem obigen und mit Benutzung der Exponential-
reihe u = a (l)_k,:e ^i-f Ln«-(q~k):c, also cdu = Ln«-dq, ferner in
den mit x:a behafteten Gliedern u=l setzt, sodann gliedAveise integriert
und endlich beachtet, dass den Grenzwerten q = k und q = 0 die Grenzwerte
u = 1 und u = «~ k:o , sowie x = 0 und x = h entsprechen,
£ = Asi(« k,< • Si z')—z' —
Tg z' • Ln « [“ 2 + Si
a•c • Co 2 z
2a -Co 2 z
fr 11 +
2 + 3 • Si 2 z'
2 a 2 Co 4 z'
III — .
=/x,lq
II
n u
-J x 2 • d q III = J*x 3 • d q
Das erste dieser Integrale gelang es ihm nun leicht Ämter der Annahme zu
bestimmen, dass der von der Erdoberfläche bis an die Grenze der Atmosphäre
