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— Die Arbeiten von Euler, Lagrange und Oriani. — 
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von b bis 0 abnehmende Barometerstand in der Höhe x einen Betrag y be 
sitze, der sich um eine der Dichte q proportionale Grösse dy vermindere, 
wenn x um d x zunehme, so dass d y = — q • d x gesetzt werden dürfe; denn 
in diesem Falle erhält man mit Hilfe von 45:4' 
h hO 
I = [x • q — J q • d x] = —J q • d x = f d y = — b 4 
0 Ob 
Dagegen beim zweiten Integrale ging es nicht so glatt ab, indem er zwar in 
entsprechender Weise 
h h 
II = [x 2 • q — 2 Jx • q • dxj = — 2 j x • q • dx = 
0 0 
h h,0 h 
= 2J x • dy = 2 [x • y —J'y • dx] — — 2 fy • dx S 
, o o, b 'o 
erhielt, aber so nur auf ein neues Integral geführt wurde, zu dessen Er 
ledigung es unumgänglich notwendig wurde, die Beziehung zwischen x und y 
zu kennen. Er machte nunmehr die plausibeln Annahmen, es verhalte sich, 
wenn t und v die Luftwärmen an der Erdoberfläche und in der Höhe x be 
zeichnen , 
, y b , t 
q : k = — : — und es sei r = (i 
r t 1 + y • x 
wo die Konstante y durch Beobachtungen bestimmt werden müsse, — man 
habe daher 
q = k*y-(l-fyx):b oder dy:y = —k(l-fyx)-dx:b 
somit durch Integration zwischen den Grenzen 0 und x für x, b und y für y 
Ln y — Ln b = — k (x + y 2 y x 2 ): b oder y = b • e -k (2x + ^ x2>: 2b S 
Setzt man aber 
v = (l + yx)|/k:2by also dv = y|/k:2by-dx 8 
so erhält man mit Hilfe von 7 
j y • d x = j b • e~' ky • j/2 b : k y ■ d v = b ]/2 b : k y • e k ' 2 ' • J e~ v " • d v 9 
und dieses letztere Integral, an welchem sich schon Euler vergeblich versucht 
hatte, widerstand auch Oriani. Er unternahm nun, dasselbe durch Annäherung 
zu bestimmen, indem er nach 7 unter Annahme, es sei b = 28", k = 1 / 1 0478 
des Quecksilbers und y = 0,00003G, successive für x = 0, 100, 200, ... 80500' 
je die Werte von y, sodann die von jeden zwei sich folgenden y bestimmten 
Trapeze der Höhe Ax = 100 berechnete, und schliesslich die Summe aller 
dieser Trapeze als Wert des Integrales betrachtete. Er erhielt so 
b 
j y • dx = f • b 2 : k wo f = 122 / 137 1 0 
0 
und sodann nach 5 
II = — 2 f • b 2 : k ferner analog III = — 6 b 2 (1 — f) : k y etc. 1 1 
Setzt man ferner Asi (« — k :c • Si z') = z' -f Az, wo Az eine kleine Grösse 
sein wird, so hat man mit Hilfe der Exponentialreihe Si z' -f A z • Co z' ;=; 
«~ k:c • Si z* t=4 [1 — (k : c) * Ln <*] • Si z', oder, wenn zugleich der Brechungs-