282
— Die Theorie der Finsternisse und Bedeckungen. —
461
— Anhangsweise mag noch beigefügt werden, dass für die obigen Mittelwerte
von (£, Q und r sich nach 1 der Zuschlag von x l b0 auf 49",57 beläuft, wäh
rend J. Hartmann, vgl. seine Abhandlung „Die Vergrösserung des Erdschattens
bei Mondfinsternissen. Leipzig 1891 in 8.“, aus 2920 Beobachtungen für den
Zuwachs des Schattenhalbmessers bei mittlerer Mondparallaxe den Mittelwert
48",62 erhielt. Es dürfte somit für praktische Zwecke 1 auch fürderhin noch
genügen.
403• Die Vorausberechnung. — Auch für die Voraus
bestimmung der Mondfinsternisse und ihrer verschiedenen Phasen
ist bereits (246) ein den gewöhnlichen Anforderungen genügendes
Verfahren mitgeteilt worden. In manchen Fällen wird es jedoch
wünschbar, genauere Daten zu erhalten als sie durch jene graphische
Methode gewonnen werden, und es bleibt daher hier zu zeigen übrig,
wie man auch zu solchen durch eine leichte Rechnung gelangen
kann a . Anhangsweise mögen dann noch einige andere betreffende
Verhältnisse kurz besprochen werden h .
Zu 462: a. Um die Zeit zu bestimmen, zu welcher eine bestimmte Phase
einer Mondfinsternis eintritt, bezeichne a die um 180°
vermehrte Rektascension der Sonne und d ihre De
klination; es hat sodann der Mittelpunkt S des Schattens
die Coordinaten a und — d, und es bestehen somit,
wenn « und d die Coordinaten des Mondes M sind
und P den Pol bezeichnet, für die Polarcoordinaten
A und ip des Mondes in Beziehung auf den Schatten
mittelpunkt und dessen Dekliuationskreis die Be
ziehungen
Si A : Co <5 = Si (« — a) : Si y/
Si A • Co \p = Si (1 • Co d -+- Co- <5 • Si d • Co (« — a) = I
== Si (d + d) - 2 Co d • Si d • Si 2 V* (« — a )
oder, da A und «— a immer kleine Grössen sind und d immer nahe gleich
dem Gegensätze von d ist, mit einer der möglichen Genauigkeit der Be
obachtung mehr als entsprechenden Annäherung
A • Si i/i = (« — a) • Co d A • Co = d + d -f- '/4 Si 2 d • (a — a) 2 • Si 1" 2
wo nach 461 : 1, 6 für die ersten und letzten Berührungen des Halbschattens
und Kernschattens von aussen und innen für A successive die Werte
5 Voo (O 4- <C ± r) + 9 *y 50 (O + CT r) - 4» 3
einzuführen sind. Setzt man entsprechend 2
x = (« — a) • Co d y ±= d -(- d 4- « * 4
wo * = y 4 • Si 2 d • (« — a) 2 • Si 1" •»
eine kleine, meist ohne Schaden zu vernachlässigende, noch für d — 30° und
a — a = 6000" nur auf 38" ansteigende Grösse ist, — und bezeichnet mit x 0
und y 0 die Werte, welche x und y für eine der Opposition nahe Zeit T 0 an-
uehmen, mit x' und y' aber ihre stündlichen Zunahmen, so hat man nach 2 für
eine andere Zeit T = T 0 -)-z, wenn z in Stunden ausgedrückt wird, offenbar
A • Si i/i = x„ + x' • t A • Co y = y 0 + y' • T
d. h. zwei Gleichungen, nach welchen für jedes gegebene % die entsprechenden
P
