468 — Die Bedingungen für eine Sonnenfinsternis. — 291 
/?.Coi'<(C-Q + <l oder ß<.(C — O + d +.(C — O + d) (Sei' — 1) 
ist, wo sich das zweite Glied unter Anwendung der in 4G1 gegebenen mittlern 
Werte für die drei Fälle auf A = 25", 10" und 16" reduziert, so dass mit 
genügender Annäherung die Bedingung des Zustandekommens durch 
/?<C-0 + d + A 4 
ausgedrückt werden kann. Setzt man hier entsprechend 401 die extremen 
Werte ein, so findet man, dass für 
ß < 94' 52" oder ß < 83' 15" eine partiale, 
00 40 51 3 totale, 
01 39 52 7 centrale 
Finsternis statt haben kann oder statt haben muss, wobei die centrale Fin 
sternis die totale und annulare umfasst. Es sind also die Grenzen für die 
Sonnenfinsternisse bedeutend weiter als für die Mondfinsternisse, und in der 
Tliat kommen nach Delambre auf eine Saros (245) nur etwa 29 Mondfinster 
nisse, dagegen bei 40 Sonnenfinsternisse, — wobei sich jedoch letztere Zahl 
auf die ganze Erde bezieht: Für einen bestimmten Ort trifft durchschnittlich, 
während fast jedes Jahr eine sichtbare Mondfinsternis liefert, kaum jedes 
zweite Jahr eine sichtbare Sonnenfinsternis ein, und durchschnittlich nur alle 
200 Jahre eine totale Bedeckung, die dann erst noch im Maximum nur etwa 
8 m andauert. So wird z. B. Zürich, das 1706 eine totale Finsternis hatte, 
noch lange auf eine solche warten müssen, zumal dieser Ort die Finsternisse 
von 1820 (wo ich als kleiner Knabe, vgl. Notiz 360, zum erstenmal eine solche 
Erscheinung mit ansah) und 1847, bei welchen für diesen Ort zu den Be 
dingungen einer totalen Finsternis nur eine etwas kleinere Distanz des Mondes 
fehlte und so statt einer totalen bloss eine annulare Finsternis entstand, als 
Abschlagszahlungen annehmen musste. 
409. Die iiltern Methoden der Vorausbestimmung. — 
Schon im Altertume wurden zur Vorausbestimmung von sog. Sonnen 
finsternissen neben der Saros (245) zuweilen auch Methoden an 
gewandt, welche sich auf die Theorien von Sonne und Mond und 
geometrische Betrachtungen stützten rt , jedoch gelang es erst Kepler, 
in seiner „Projectionsmethode“ ein befriedigendes Verfahren aufzu 
finden, welches sodann allerdings später, namentlich durch Flam- 
Steed in konstruktiver und durch Lacaille in analytischer Behand 
lung, noch wesentlich vervollkommnet wurde b . 
Xu 4fi9: a. Schon Hipparch und Ptolemäus suchten nach von der Saros 
unabhängigen Methoden zur Vorausbestimmung der Finsternisse, und letzterer 
widmete (256) dieser Aufgabe speciell Buch VI seines Almagests (Ed. Halma I 
373—453), — suchte (wie es oben in etwas anderer Weise geschehen ist) die 
Bedingungen auf, unter welchen Finsternisse und Bedeckungen eintreten können, 
— konstruierte Tafeln zur Bestimmung der Syzygien überhaupt und (einiger- 
massen unserer VIII 1 ’ entsprechende) der sog. ekliptischen Syzygien ins 
besondere, — und wandte zur Bestimmung von Moment und Betrag der 
kleinsten Distanz der Mittelpunkte von Mond und Sonne (resp. Erdschatten), 
sowie namentlich der mit letzterm zusammenhängenden Grösse der Finsternis