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— Oie Theorie der Finsternisse und Bedeckungen. — 
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Der Gang der Rechnung ist nitn folgender: Man berechnet nach 6" für alle 
bei der frühem Rechnung berücksichtigten Stünden q 2 d, d 2 , — sodann unter 
verschiedenen Annahmen für Q je successive nach 9, 11, 12% 13, 6' die ß, y, 
t, £,, |, v,, 0, </>,, <f und endlich nach 3 noch w. Die durch </> und w be* 
stimmten Punkte der Erde liegen nunmehr in der Grenzlinie des Schattens 
(des partialen oder totalen, je nach den für 1 eingeführten Werten), haben 
also Anfang oder Ende der Finsternis, — und zwar Anfang, wenn der dem 
Zeitelemente entsprechende Zuwachs des Abstandes von der Schattenaxe oder 
also wenn (470) der Zuwachs von A kleiner als derjenige des Schattenhalb 
messers L ist, — dagegen Ende, falls er grösser ist, — also Anfang oder Ende, 
je nachdem das Differential von A 2 nach der Zeit kleiner oder grösser als 
dasjenige von L 2 wird, d. h. je nachdem 
dx 
dt 
oder, wenn die Differentialquotienten von x, |, ... nach der Zeit durch Ax, 
AI, ... ersetzt werden, je nachdem die Differenz 
P = (x - 5) (Ax - A|) -f (y — v) (Ay — A w) — (1 — i£) (Al — i • AS) 
negativ oder positiv ausfällt. Diese letztere geht aber nach 2 und 470:17" in 
P = L.AP wo AP = (Ax — A|) Si Q -j- (Ay — Au) • Co Q — (Al — i-A£) 1ä 
über, und es ist daher P negativ oder positiv, je nachdem L und AP ver 
schiedenes oder gleiches Vorzeichen haben. Nimmt man die Stunde als Zeit 
einheit, so bezeichnen Ax, Ay, Al, A|, Au und A£ offenbar stündliche Ver 
änderungen, von welchen uns die drei ersten bereits bekannt sind. Um auch 
noch die drei letzten zu finden, differentieren wir die 4, wo q und <// als Orts- 
coordinaten konstant sind, nach der Zeit, und erhalten so, wenn 
d0 d(/i, —w) d/», _ A 
dt“ ~ dt ~ ~d F “ ! ' 1 
dD 
dt 
= AD 
l«i 
gesetzt und alle diese Grössen in Sekunden ausgedrückt werden, mit Be 
nutzung von 2 
A| = A/t • [— y • Si D f £ • Co D -f (1 — i£) • SiD • Co Q] 
Au = Ä/t • [ x • Si D —- (1 — i • £) Si D • SiQ] — AD • £ 17 
A£ — A/t • [— x • Co D (l —- i • £) Co D • Si Q] + AD [y — (l — i • £) Co Q| 
Substituiert man aber diese Werte in 15, vernachlässigt die Glieder mit i 2 
und i-AD, und setzt 
Aa = — Al — A/t-i-x-CoD Ab = — Ay-|- A/t • x • Si D 
Ac = Ax-}-A/t-y-SiD-fA/fi-l-CoD e-SiE=Ab 18 
e • Co E = A c f. Si F = A D f • Co F = A/t • Co D 
so erhält man 
AP = Aa + e • Si (Q — E) — f • £ • Si (Q — F) 1» 
Da nun Aa offenbar eine kleine Grösse ist, so wird somit AP zunächst negativ 
oder positiv, je nachdem 
e • Si (Q — E) < f • £ • Si (Q — F) oder e • Si (Q — E) > f • £ • Si (Q — F) 20 
ist. Da aber nach 470 für die partiale oder annulare Finsternis L positiv ist, 
so folgt hieraus, dass P in diesen Fällen nach 15 negativ (Finsternis-Anfang) 
oder positiv (Ende) ist, je nachdem 20' oder 20" statt hat, — dass dagegen 
für die totale Finsternis, wo L negativ wird, P negativ (Anfang) oder positiv