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vement de rotation autour d’un axe B perpendiculaire au plan vertical nous 
l’amènerons dans la position verticale D"; car pendant cette seconde rotation la 
projection D' B prendra successivement toutes les positions tangentes au cercle G'*, 
et par conséquent il y aura un instant où elle sera perpendiculaire à LT et alors 
la droite D" sera verticale ( n° 17, 5°). 
Pour amener la droite donnée dans une position perpendiculaire au plan 
vertical, il faudrait d’abord la rendre parallèle au plan horizontal par un mou 
vement de rotation autour d’un axe perpendiculaire au plan vertical, puis l’a 
mener dans la position demandée par un second mouvement de rotation autour 
d’un axe vertical. 
Remarquons que l’on trouve par la construction les angles a et ¡3 dont la droite 
D a tourné autour de chacun des deux axes, de sorte que si l’on avait d’autres 
lignes ou d’autres points entraînés pendant ces mouvements de rotation , on 
devrait les faire tourner de quantités angulaires égales respectivement à a et à J3. 
64. Problème 18. Amener un plan dans une position perpendiculaire à l'un des 
plans de projection {fig. 62). Soient un plan P et un axe vertical A, supposons qu’on 
demande de faire tourner le plan P autour de l’axe A jusqu’à ce qu’il soit devenu 
perpendiculaire au plan vertical; dans sa nouvelle position sa trace horizontale 
sera perpendiculaire à LT, si donc l’on abaisse du point X h une perpendiculaire N 
sur H p qui la rencontre en r, ce point décrira un cercle G auquel la trace hori 
zontale du plan sera toujours tangente, la normale N deviendra parallèle à LT 
en K ou N" suivant que la rotation aura lieu de droite à gauche ou de gauche à 
droite, on aura ensuite H p/ ou H p " en menant une tangente au cercle C perpen 
diculairement à LT; pour avoir la trace verticale , remarquons que l’axe A coupe 
le plan P en un point qui ne varie pas pendant la rotation, et dont la projection 
verticale sera sur la nouvelle trace verticale du plan (n° 56, 2°), si donc nous 
menons une horizontale K du plan P rencontrant l’axe en m, le point m v sera un 
point de la trace verticale Y p ' ou Y p " cherchée, le point p ou p" en lequel la trace 
horizontale H p/ ou H p/ ' rencontre LT, en est un second, donc la trace Y p ' ou Y’", 
est déterminée. 
Si l’on avait voulu rendre le plan perpendiculaire au plan horizontal, il aurait 
fallu le faire tourner autour d’un axe perpendiculaire au plan vertical. 
65. Problème 19. Amener un plan dans une position perpendiculaire à la ligne de 
terre {fig. 63). Le plan, dans sa nouvelle position, sera perpendiculaire à la fois 
aux deux plans de projection; or, nous avons vu (n°64) qu’on ne peut pas le 
rendre perpendiculaire au plan horizontal par un seul mouvement de rotation au 
tour d'un axe vertical, le problème actuel ne pourra donc se résoudre que par deux 
rotations effectuées, l’une autour d’un axe vertical A pour amener le plan P dans