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— Die absoluten Messungen. —
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Zu :M»4 : a. Sedillot hat einem Pariser Manuskripte der sog. Hakemitischen
Tafeln (vgl. 515) entnommen, dass sich schon Ibn Junis die Aufgabe stellte, aus
den mittelst zwei gemessenen Schatten bestimmten Höhen h' und h" der Sonne
und dem gemessenen Winkel der beiden Schattenwürfe (der Azimutaldifferenz <))
unter Voraussetzung der Polhöhe 9 das Azimut w" der Sonne zur Zeit der
zweiten Beobachtung abzuleiten, und zur Lösung dieser Aufgabe Regeln gab,
welche nach unserer Schreibart wie folgt lauten: Man berechne successive
einige Hilfsgrössen nach
Q' = Si ä • Co h' Q" — Co h" — Co Ö ■ Co h' D 2 = Q' 2 + Q" 2 f
Si« = Q":D Co« = Q':D Si x = (Si h' — Si h") • Tg 9: D
und setze sodann w" = « + x 2
Ibn Junis scheint nicht mitzuteilen, wie er zu diesen eleganten, damals jeden-
falls nur durch einen Meister
Si d = Si 9
also
' Si h' — Si h") • Tg 9 = Co h' • Co w' -
erhältlichen Regeln kam, — es könnte jedoch
auf folgende Weise geschehen sein: Be
zeichnet d die für die beiden einander
nahen Beobachtungszeiten als gleich zu
betrachtenden Deklinationen der Sonne, so
hat man aus den beiden Dreiecken PZS'
und PZS" nach damals schon längst be
kannten Beziehungen
Si d == Si 9 • Si h' — Co 9 • Co h' - Co w‘
Si h" — Co 9 • Co h" • Co w"
Co h" • Co w'
oder, da w' = w“ — <1 ist, nach 1
D • Si x = Co h' • Co (w" — dj — Co h" ■ Co w" = Q' - Si w" — Q" • Co w"
folglich Si x = Si (w" — «) d. h. x = w" — «
w. z. b. w. — b. Aus den drei gemessenen Grössen konnte offenbar die Azi
mutaldifferenz zwischen Gestirn und Signal, sowie, unter Voraussetzung der
Deklination des Gestirnes und der Polhöhe, das Azimut des Gestirnes leicht
berechnet, also auch das Azimut des Signales erhalten werden. Bouguer, der
diese Methode bei der Gradmessung in Peru in der W 7 eise benutzte, dass er
die dem Horizonte nahe Sonne mit einem Signale verglich, machte in seiner
betreffenden Mitteilung darauf aufmerksam, dass die Azimutaldifferenz von der
Refraktion unabhängig sei, und dass in der Nähe des Equators, wo die Sonne
bei Auf- und Untergang längere Zeit in demselben Vertikal verweile, eine
kleine Unsicherheit in ihrer Höhe auf ihr Azimut fast ohne Einfluss sei; in
hohem Breiten dagegen sei es allerdings besser, das Azimut der Sonne aus
ihrem Stundenwinkel (resp. der Beobachtungszeit) abzuleiten. — c. Da die
Lösung dieser Aufgabe, für welche z. B. auf die früher (13 : t) erwähnte Schrift
von B. Studer verwiesen werden kann, auf der Voraussetzung beruht, dass die
drei Sternlagen einem Parallel entsprechen, so involviert sie eine Probe für
diese Hypothese, und wurde aus diesem Grunde von Gauss jeweilen im Ein
gänge zu seinen Vorlesungen behandelt.
3155. Die frühem Methoden zur Bestimmung der Pol
llöhe. — Die Polhöhe wurde in älterer Zeit meist aus den beiden
Solstitialhöhen der Sonne abgeleitet n , — wohl auch aus einer