§ 22. Kurven. Horizontale und vertikale Kreise. 
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Die zwei Diagonalen gehen ebenfalls durch den Mittelpunkt o 
und stehen auf einander senkrecht. Ferner gehen sie durch die vier 
anderen Kreispunkte 2, 4, 6, 8. 
Auch die vier anderen Tan 
genten mit den Berührungspunkten 
2, 4, 6, 8 bilden ein dem Kreis um 
beschriebenes Quadrat, von dessen 
Mittellinien und Diagonalen das 
gleiche gilt. 
Die Mittellinien des einen 
Quadrats fallen in die Diagonalen 
des anderen. Die Seiten des einen 
Quadrats sind parallel den Diago 
nalen des anderen. 
Endlich ist hinsichtlich der 
Eigenschaften der Figur noch her 
vorzuheben: Jedes Quadrat wird 
durch seine Mittellinien in 4 kon 
gruente Quadrate zerlegt, deren Seiten gleich dem Kreishalbmesser 
sind. Jedes dieser kleinen Quadrate wird durch seine Diagonalen in 
4 kongruente rechtwinklig - gleichschenklige Dreiecke zerlegt, deren 
Hypotenusen gleich dem Kreishalbmesser sind. In Fig. 121 sind 
2 dieser Dreiecke, nämlich die Dreiecke o u 2 und v u 2 durch Schraffie 
rung hervorgehoben. 
Auf Grund dieser Bemerkungen ist es nun sehr leicht, für einen 
horizontal liegenden oder vertikal stehenden Kreis jene Sternfigur in 
Perspektive zu setzen und dadurch die Bilder der 8 Kreispunkte und 
ihrer Tangenten zu erhalten. 
Der horizontale Kreis. 
Beim horizontalen Kreise denkt man sich die Quadrate so 
umbeschrieben, daß die Seiten des einen parallel mit der Breiten- und 
Tiefenrichtung sind. Beim anderen sind dann die Diagonalen parallel 
mit der Breiten- und Tiefenrichtung. 
Der Kreis sei gegeben durch die Lage seines Mittelpunktes o und 
die Länge seines Halbmessers r. Wir nehmen zunächst an, der Kreis 
liege in der Bodenebene. 
© sei die Grundlinie mit dem Grundmaßstab (Fig. 122), die 
Horizontlinie mit dem Hauptpunkt H. Es stehen etwa die Viertels- 
Distanzpunkte zur Verfügung. 
Zunächst wird nun der Mittelpunkt o in Perspektive gesetzt 
(Tiefenlinie H o. 
Abschneiden des Abstandes o o mittels 
Die Zeichnung desjenigen Quadrates, dessen Seiten parallel der 
Breiten- und Tiefenrichtung sind, bietet keinerlei Schwierigkeit ; man 
verfährt dabei etwa folgendermaßen: