§ 30. Das Teilen und das wiederholte Abtragen von Strecken. 161 
beliebig. Die Teilungsstrahlen T b und T c schneiden a \ in den Punkten 
1 und 2. Trage das Streckenpaar al 2 auf al wiederholt ab in 2 3 4, 4 5 6, 
6 7 8 und ziehe nach den Punkten Teilungsstrahlen. — 
Außerordentlich häufig kommt das Halbieren von per 
spektivischen wagrechten Strecken vor. 
Dieses kann, außer mittels Teilungspunktes, auch mit Hilfe der 
Rechtecks-Eigenschaften erledigt werden. Zieht man nämlich durch den 
Diagonalenschnittpunkt eines Rechtecks (Fig. 215) eine Parallele zu 
zwei Gegenseiten a cl und b c, so werden die beiden anderen Gegen 
seiten a b und d c durch sie halbiert. 
Ist also a b (Fig. 216) eine wagrechte Strecke im perspektivischen 
Bilde, so errichtet man über a b ein vertikales Rechteck; die 
Gegenseite c d kann man am einfachsten in die Horizontlinie 
verlegen. Zieht man die Diagonalen und durch den Diagonalen 
schnittpunkt eine Vertikale, so halbiert diese die Strecke a b per 
spektivisch in x. 
e 
Sehr häufig ist ein solches Rechteck schon vorher vorhanden, wie 
z. B. in Fig. 217, wo der Firstpunkt e der Giebelwand auf der Vertikalen 
durch den Mittelpunkt x der Grundkante a b hegen muß, und wo man, 
um diese Vertikale zu erhalten, in dem Rechteck ab c d die Diagonalen 
und durch deren Schnittpunkt die Vertikale zieht. — Auch horizontal 
oder geneigt hegende Rechtecke kann man häufig mit Vorteil zum 
Halbieren von Strecken benützen (vgl. z. B. Fig. 141, S. 102). — 
Auch das wiederholte Abtragen einer Strecke a b (Fig. 218) kann 
nach dieser Methode ausgeführt werden, b c, c d, d e ... seien in natura 
alle = ab. Man betrachte nun acc'a' als erstes Rechteck mit Diagonalen 
schnittpunkt 1, dann b d d' b' als zweites Rechteck mit Diagonalen 
schnittpunkt 2 usf. und bemerke, daß die Diagonalenschnittpunkte 
1, 2, 3 . . . in die Mittelpunkte der Vertikalen b b', c c', d d' . . . fallen, 
und daß alle auf einer Parallelen zu a b hegen. Demgemäß hat man 
folgende Konstruktion : 
Haucli, Lehrbuch. 11