Ähnliche Figuren. 
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Fig. 45. 
37) In zwei ähnlichen Vielecken (Fig. 44) sind je zwei 
entsprechende Winkel gleich, je zwei entsprechende Seiten oder Diago 
nalen proportioniert, d. h. sie stehen im nämlichen Verhältnis zuein 
ander. (Ist z. B. in Fig. 44 die Seite AB des 
oberen Vielecks doppelt oder dreimal so groß 
wie die entsprechende Seite A' B' des unteren 
Vielecks, so sind auch alle 
übrigen geraden Linien des 
oberen Vielecks doppelt 
oder dreimal so groß wie 
die entsprechenden Gera 
den des unteren.) 
38) Satz. Zwei Drei 
ecke sind ähnlich, 
wenn ihre ent 
sprechenden Winkel 
gleich sind (Fig. 45). 
Dies gilt von zwei Vielecken nicht! (Beispiel: Quadrat und Recht 
eck.) — Wohl aber gilt: 
39) Satz. Zwei Vielecke sind ähnlich, wenn sie 
durch die von zwei entsprechenden Ecken aus 
gehenden Diagonalen in lauter ähnliche Drei 
ecke zerlegt werden können (Fig. 44). 
40) Satz. Zwei Vielecke 
sind ähnlich, wenn je 
zwei entsprechende Sei 
ten und die vonzwei 
entsprechenden Ecken 
ausgehenden Diago 
nalen parallel sind 
(Fig. 46 a—47 b). 
Man sagt dann, die zwei 
ähnlichen Vielecke liegen 
ä h n 1 i c h. Sind hierbei je zwei 
entsprechende Linien gleichge 
richtet (Fig. 46a u. b), so sagt 
man, die zwei Figuren liegen 
direkt ähnlich. Sind sie ent 
gegengesetzt gerichtet (Fig. 47 a 
u. b), so liegen sie invers ähn 
lich. (Beidemal können zwei Paare paralleler Seiten zusammenfallen, 
Fig. 46b u. 47b. — Es ist auch möglich, daß sich von zwei ähnlichen 
und ähnlich liegenden Figuren eine Figur ganz innerhalb der 
anderen befindet.) 
41) Aufgabe. Ein Vieleck zu zeichnen, das einem gegebenen Vieleck 
ähnlich ist und sich mit ihm in ähnlicher Lage befindet. 
Auflösung. Nachdem das gegebene Vieleck durch Diagonalen 
Fig. 46 a. 
Fig. 46 b. 
Fig. 47 a.