12 Grundbegriffe aus der ebenen Geometrie. 
in Dreiecke zerlegt worden ist, wird jede gerade Linie des gegebenen 
Vielecks mittels der Schiebdreiecke parallel verschoben. 
Sollen die Seiten des verlangten Vielecks in einem be 
stimmten Verhältnis (z. B. 1:2) zu denen des gegebenen stehen, 
so genügt es, wenn man eine Seite des verlangten Vielecks in dem be 
treffenden Verhältnis zu der entsprechenden Seite des gegebenen an 
nimmt. Man erhält dann die Längen der übrigen Geraden durch die 
Parallelverschiebung ganz von selbst. 
42) Aus dem unter 40) ausgesprochenen Ähnlichkeitssatz ergeben 
sich weiter die zwei folgenden wichtigen Sätze: 
Satz I. Die Schenkel eines Winkels werden 
von einer Schar paralleler Linien proportio 
niert geschnitten (Fig. 48). 
(Verhält sich also z.B. die Strecke 0 1' zur Strecke 0 1 wie 3 : 4, so 
verhalten sich alle übrigen Strecken auf dem Schenkel 01' zu den 
gleichnamigen des Schenkels 0 1 wie 3 : 4.) 
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Satz II. Zwei parallele gerade Linien werden von 
einem Strahlenbüschel — d. h. von einer durch den 
nämlichen Punkt gehenden Schar gerader Linien — proportio 
niert geschnitten (Fig. 49). 
(Ist also z. B. das Verhältnis der Strecke 0' 1' zur Strecke 0 1 wie 
2 : 3, so verhalten sich auch alle übrigen Strecken der Parallelen 0' 1' 
zu den gleichnamigen Strecken der Parallelen 0 1 wie 2 : 3.) 
Dieser Satz gilt nicht bloß, wenn die zwei Parallelen auf der 
nämlichen Seite des Strahlenzentrums liegen, sondern auch dann, 
wenn sie sich auf verschiedenen Seiten desselben befinden (Fig. 49a). 
43) Aufgabe,. Eine gegebene Strecke AB in eine bestimmte Anzahl 
gleicher Teile (z. B. 5) zu teilen. 
Erste Auflösung (unter Anwendung von Satz I). Man ziehe durch A 
eine gerade Linie (Fig. 50) und schneide auf ihr von A aus 5 gleiche 
Strecken beliebiger Länge ab, verbinde dann den letzten Punkt B' 
mit B und ziehe durch die übrigen markierten Punkte Parallelen zu B'B; 
diese schneiden die Linie AB in den verlangten Teilpunkten. 
Zweite Auflösung (unter Anwendung von Satz II). Man ziehe 
zu AB eine Parallele (Fig. 51), trage auf ihr, etwa vonA'aus, 5 gleiche