§ 42. Die allgemeine Spiegelungsaufgabe. 
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Hilfsebene liegt. F 4 ' wird dadurch bestimmt, daß man den Neigungs 
winkel der Spiegelbilder der Vertikalen ermittelt. Dieser ergibt sich. 
w T ie folgt: 
In Fig. 352 ist die wahre Gestalt des in der vertikalen Hilfsebene 
liegenden Vierecks a a' A' A samt der Linie V B herau gezeichnet im 
Maßstabe der Geraden a A; (es hätte dies auch ebenso gut im Maßstabe 
der Grundlinie @ geschehen können.) a A und a' A' schneiden die 
Linie U B im Punkte v, und zwar macht v A' mit v B den nämlichen 
Winkel wie v A. Die Linien A A' und a a' stehen senkrecht auf v B. — 
Zieht man durch v eine Wagrechte v x, so stellt Winkel x v B den 
Neigungswinkel w von v B, Winkel xvA' den Neigungswinkel w' von 
v A' dar. Den letzteren Winkel w' hat man an die Horizontlinie im 
Punkt m 2 anzulegen, um den Fluchtpunkt F\ zu erhalten. Aus der 
Vergleichung der Fig. 351 mit Fig. 352 ergibt sich, daß dieses Anlegen 
am einfachsten dadurch geschieht, daß man in Fig. 351 durch m 2 die 
Vertikale m 2 2 zieht und an ra 2 F 2 in ra 2 einen Winkel F 2 m 2 F/ = 
F 2 m 2 z anlegt. Der freie Schenkel desselben bildet dann mit der Horizont 
linie den Winkel w' und schneidet die Vertikale durch / 2 in dem gesuchten 
Fluchtpunkt F/. 
Mit seiner Hilfe bestimmt sich nun das Spiegelbild a', in 
dem man die Linie A' F/ zieht, welche von a F 3 in a' geschnit 
ten wird. — 
Es handelt sich in praktischen Fällen in der Regel nicht um einzelne 
Punkte, sondern um reale Gegenstände, deren Spiegelbilder zu kon 
struieren sind. Bei diesen spielen die vertikalen Linien eine hervorragende 
Rolle. Man Avird daher stets gut tun, den Fluchtpunkt F/ gleich zu 
Anfang zu bestimmen. 
Außer den vertikalen Linien kommen vorzugsweise in Betracht 
die horizontalen Linien in den zwei Hauptrichtungen. Von diesen sind 
die nach f 1 fliehenden parallel der Spiegelebene, haben also auch parallele 
Spiegelbilder, die ebenfalls nach / 4 fliehen. Die nach f 2 fliehenden 
Linien haben schiefe Spiegelbilder, deren Fluchtpunkt F 5 ' auf folgende 
Weise gefunden Averden kann. 
Die Linie a u flieht nach / 2 . Sie muß sich mit ihrem Spiegel 
bild auf B V schneiden. Verlängert man also a u, bis sie die ver 
längerte Linie B U in £ schneidet, und zieht t a', so ist t a' das Spiegelbild 
von t a. Vervollständigt man nun in der gleichen Weise auch die 
Fig. 352, welche die Avahre Gestalt der in der vertikalen Hilfsebene 
liegenden Figur darstellt, so hat man a u senkrecht zu a A zu ziehen, 
bis sie die Verlängerung von B U in t schneidet. Zieht man dann t a', 
so ist t a' das Spiegelbild von t a. t a' bildet mit t v den nämlichen Winkel 
Avie t a und steht daher senkrecht auf a' A'. Somit ist der Neigungs- 
Avinkel von t a' das Komplement des NeigungsAvinkels von a' A' (vgl. 
Fig. 343 und den Satz auf Seite 245). Man erhält daher den Fluchtpunkt 
F 5 ' von t a' dadurch, daß man dieses Komplement an die Horizontlinie 
im Punkt m 2 anlegt, das heißt, daß man in m 2 auf ra 2 F/ eine 
Senkrechte errichtet, Avelche die Fluchtlinie in F\ schneidet. 
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Hauck, Lehrbuch.