Ähnliche Figuren. 
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Strecken beliebiger Länge ab und verbinde den ersten Punkt A' 
mit A, den letzten Punkt B' mit B. Von dem Schnittpunkte C 
der verlängerten Geraden A'A und B'B ziehe man dann Strahlen 
nach den übrigen markierten Punkten der Parallelen A'B', dann 
schneiden diese die Strecke Ai? in den verlangten Teilpunkten. 
(Anmerkung: Das Halbieren einer Strecke A B geschieht ein 
facher durch Probieren.) 
44) Hiernach sind auch folgende Aufgaben zu lösen: Eine Strecke 
AB im nämlichen Verhältnis wie eine andere in verschieden-große 
Teile geteilte Strecke A'B' zu teilen. — Eine Strecke Aß in einem 
gegebenen Verhältnis (z. B. 2 : 3) zu teilen (siehe Fig. 50). 
45) Aufgabe. Eine Anzahl Strecken in einem bestimmten Verhältnis 
zu verkleinern oder zu vergrößern. 
Erste Auflösung (unter Anwendung von Satz I). Sollen die 
gegebenen Strecken z. B. auf 3 / 5 ihrer Längen reduziert werden, so 
schneide man (Fig. 52) auf dem einen Schenkel eines beliebigen 
Winkels vom Scheitel A aus eine Strecke fünfmal, auf dem anderen 
Schenkel von A aus die nämliche Strecke dreimal hintereinander ab 
und verbinde die letzten Punkte B' und B. Trägt man dann auf dem 
Schenkel AB' die gegebenen Strecken in AS". AT', AL'ab und zieht 
durch S',T', U' Parallelen zu B'B, die den Schenkel AB in den 
Punkten S,T,U schneiden, so sind 
AS, AT, AU die reduzierten Strecken. 
Zweite Auflösung (unter Anwendung von Satz II). Die gegebenen 
Strecken sollen z. B. wieder auf 3 / 5 ihrer Längen reduziert werden. 
Hierzu ziehe man zwei Parallelen (Fig. 53), schneide auf der einen eine 
Strecke fünfmal, auf der andern dieselbe Strecke dreimal hintereinander 
ab und verbinde die ersten Punkte Ä und A, sowie die letzten Punkte 
B' und B. Trägt man dann auf der Parallelen A' B' die gegebenen