§13. Das Abtragen der Breitenmaße. 
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§ 13. Das Abfragen der Breitenmaße. 
Das Abtragen von Breiten-, Höhen- und Tiefenmaßen gestaltete 
sieh in dem ersten Ubungsbeispiel (§ 10) besonders einfach dadurch, 
daß auf dem Fußboden ein quadratisches Netz aufgezeichnet war. Es 
fragt sich nun, wie zu verfahren ist, um die Maße in den drei Haupt 
richtungen auftragen zu können ohne Benützung eines quadratischen 
Netzes. 
Wir nehmen dabei stets an, es sei festgesetzt, in welcher Verjün 
gung sich der Maßstab (z. B. Metermaßstab, Fußmaßstab) auf einer 
bestimmten Breitenlinie — der Grundlinie — darstellen soll. — Es ist 
im allgemeinen zweckmäßig, die in der Bodenebene liegende vorderste 
Breitenlinie des Bildes als Grundlinie zu benützen, wie dies ja auch 
im ersten Übungsbeispiel geschehen ist. Doch kann man ebenso gut 
eine andere —- besonders wichtige — Breitenlinie, z. B. die Grundkante 
eines Hauses oder dergl., als Grundlinie wählen. 
Wir beginnen damit, auf der Grundlinie den Grundmaßstab auf 
zutragen und wollen in folgendem annehmen, die Maßeinheit des Grund 
maßstabes sei = 1 m in natura. 
Liegt nun in der Bodenebene auf irgend einer Breitenlinie eine 
Strecke a b (Fig. 49) und soll deren wahre Länge — in Metern aus- 
gedrückt — bestimmt werden, so zieht man 
durch a und b Tiefenlinien, welche die Grund 
linie in a und b schneiden.*) Dann stellt 
die Strecke a b die wahre Länge von a b 
dar, gemessen mit der Maßeinheit des 
Grundmaßstabes. Da aber diese Maßein 
heit einem wirklichen Meter entspricht, so 
hat man damit auch die wahre Länge der 
fraglichen Strecke in Metern gemessen. 
(Greift man die Strecke a b mit dem Stech 
zirkel ab und trägt sie von 0 aus auf der 
Grundlinie nach rechts auf, so kann man von dieser die Anzahl 
der Meter, die a b mißt, direkt ablesen.) Der Beweis beruht darauf, 
daß die im Bilde als Trapez sich darstellende Figur a b b n in Wirklich 
keit ein Rechteck ist. In diesem sind die 2 gegenüber liegenden 
Seiten a b und a b gleich. 
Umgekehrt: Ist im Bilde irgend eine in der Bodenebene 
liegende Breitenlinie und auf dieser ein Punkt a gegeben (Fig. 49), 
und soll auf der Breitenlinie von a aus eine Strecke abgetragen werden, 
deren natürliche Länge oder Maßzahl gegeben ist, z. B. 4 1 / 2 m, so 
zieht man durch a die Tiefenlinie, welche die Grundlinie in a schneidet, 
sticht auf dieser die 4 1 / 2 m in der Größe des Grundmaßstabes von a bis b 
*) Die Punkte der Grundlinie werden wir in der Regel mit deutschen 
Buchstaben bezeichnen. 
Fig. 49.