Transformationslehre.
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man:
em wir zu-
[ die durch
urcli ß -f- r.
I und sehen
= 0.
in einzigen,
einfacheren
ng in y die
DitTerentialquotienten dieser abhängigen Veränderlichen durch die* gleichnamigen Potenzen von 9 er
setzend; es ist:
Q — <Xs n f n + £Ç> n -i9 n 1 + <&>n-t*p n ' +
+ ¿V« s 9* + cX t 9 + ¿V> 0 = § (318)
ß -}- ÜO = Ji
und zwar ebenfalls auf dem Wege des Differenzirens. In der That unterwerfen wir das Polynom Q
einer unbestimmten Anzahl p solcher Rechnungsoperationen nach 9, bemerkend wie bisher, dass dadurch
sämmtliche Glieder, in welchen 9 in einer niedrigeren als in der p ten Potenz erscheint, wegfallen,
und dass man sie auch im Vorhinein wegzulassen berechtigt sei durch Schreiben von A.-J-p anstatt V
Diess gibt:
d’Q = „ r(ß + p).'
dY ^ L ß!
(319)
ß -j— 00 = 11 — p
Diese Gleichung multipliziren wir mit dem Faktor
!b!
?V
7)
ertheilen sodann den
Buchstaben: y, 6 alle Werthe, die die Bedingungsgleichung: =p erfüllen,
und summiren alle so gewonnenen Gleichungen, so erhalten wir:
2)’ + 3ö +
d y I = « r (ß+p)/
df“J ^ L/3!y!b!...
ß -j- cu) — n — P
2y -f- 3b -f- = p
(320)
Nun ertheilen wir noch überdiess dem Differentiationsindex p alle möglichen Werthe von 0 bis n, was
zu besagen die Bedingungsgleichung ß-\-p = n geeignet ist, die wir der ersten der beiden Summen
auch sofort anfügen können, weil dort der Buchstabe ß nicht erscheint. Der zweiten dieser Summen
sie anzufügen, ist überflüssig, weil die erste der beiden ihr angehängten Bedingungsgleichungen schon
besagt, dass p aller möglichen Werthe von 0 bis n fähig sei. Wir ertheilen also, wie gesagt, dem p
alle diese Werthe und summiren abermals, so bekommen wir:
s[7717777(r?y(5)'■■■■?]- S' töf (5)" ]
(ß 4- p) /
2y H- 35 +
ß + P = n
. 1 p ß —|— Ci) XX —— p
2y + 3<5 + = P
Man kann die Anzahl der Bedingungsgleichungen verringern durch Elimination von
sowohl, wie aus den combinatorischen Formeln. Das Ergebniss ist:
(321)
P aus denselben
My/a/... (2/J (3/j df n ->\ M ß !y!b! ° '+»»+»«+•••* (2 !J (3 !) J
ß H- 2y + 3* +
= il
+ ß + 2y + 3* -t-
(322)
