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Commission 3 
différente du terrain réel; elle repose sur la proposition géométrique sui 
vante, que je crois nouvelle : 
Théorème. — La rencontre dam l’espace suivant une surface s , des 
rayons homologues de deux perspectives coniques d’une même surface S, 
n’est pas une condition suffisante pour que la surface v soit semblable à 
la surface S. 
Soit en effet une surface S définie par l’intersection des rayons homo 
logues de deux perspectives coniques 1 et 2 de sommets P 1 et P 2 . 
Coupons l’ensemble par un plan tz passant par P : et P 2 : chaque perspec 
tive est coupée suivant un faisceau de droites iq et les rayons homo 
logues de ces deux faisceaux se coupent suivant une courbe G, qui peut 
être considérée comme génératrice de S lorsque - tourne autour de P x P 2 . 
Si l’on amène la perspective de 2 en 2’ par un déplacement qui ne soit 
pas une translation suivant P x P 2 , les faisceaux homologues iq, -' 2 (tz 9 nou 
velle position de ïï2 ) ne sont plus dans un même plan, mais rencontrent 
tous deux une même droite A. En général, deux rayons homologues quel 
conques ne coupent pas A au même point, ils ne se rencontrent donc pas 
dans l’espace, et les deux perspectives, dans leur nouvelle position 1 et 2 ’ 
ne définissent pas de surface. 
Cependant, G peut être telle que tous les rayons homologues de -, 
et tC, se coupent sur A . En effet, les divers points de A définissent par 
rapport à P x et P. deux faisceaux Pornographiques p 1 et p 2 ; en rame 
nant 2 ’ à sa position initiale 2 , ces faisceaux viennent dans le plan rr ; ils 
définissent alors une conique r . Si r est confondue avec G. tous les rayons 
homologues de et 7tÇ se coupent sur A ; si ceci a lieu pour tous les 
plans tz passant par Pi P 2 , les deux perspectives dans leur position 1 et 2’ 
définissent une surface réglée A, lieu des droites A, différente de S. 
Les deux surfaces homologiques A et S sont des quadruples réglées 
dont l’étude sortirait du cadre de cette Note. Un cylindre de révolution, 
un cône à base circulaire dont une génératrice est normale à la base, 
rentrent comme cas particuliers dans cette catégorie de surfaces. Par 
exemple, un cylindre de révolution, défini par deux perspectives coniques 
dont les points de vue sont situés sur deux des génératrices, peut 
être transformé homologiquement par ces deux perspectives en hvper- 
boloïde. 
Les surfaces topographiques ne sont évidemment assimilables que dans 
leurs grandes lignes à de telles surfaces géométriques, mais comme 
l’appréciation de la rencontre des rayons homologues de deux perspec 
tives photographiques est susceptible d’une certaine tolérance expéri 
mentale, il en résulte que les surfaces topographiques voisines comme 
forme des surfaces précédentes, peuvent être transformées à la