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Full text

Title
Quatrième Congrès International de Photogrammétrie
Author
Roussilhe, Henri

200
Commission 3
différente du terrain réel; elle repose sur la proposition géométrique sui
vante, que je crois nouvelle :
Théorème. — La rencontre dam l’espace suivant une surface s , des
rayons homologues de deux perspectives coniques d’une même surface S,
n’est pas une condition suffisante pour que la surface v soit semblable à
la surface S.
Soit en effet une surface S définie par l’intersection des rayons homo
logues de deux perspectives coniques 1 et 2 de sommets P 1 et P 2 .
Coupons l’ensemble par un plan tz passant par P : et P 2 : chaque perspec
tive est coupée suivant un faisceau de droites iq et les rayons homo
logues de ces deux faisceaux se coupent suivant une courbe G, qui peut
être considérée comme génératrice de S lorsque - tourne autour de P x P 2 .
Si l’on amène la perspective de 2 en 2’ par un déplacement qui ne soit
pas une translation suivant P x P 2 , les faisceaux homologues iq, -' 2 (tz 9 nou
velle position de ïï2 ) ne sont plus dans un même plan, mais rencontrent
tous deux une même droite A. En général, deux rayons homologues quel
conques ne coupent pas A au même point, ils ne se rencontrent donc pas
dans l’espace, et les deux perspectives, dans leur nouvelle position 1 et 2 ’
ne définissent pas de surface.
Cependant, G peut être telle que tous les rayons homologues de -,
et tC, se coupent sur A . En effet, les divers points de A définissent par
rapport à P x et P. deux faisceaux Pornographiques p 1 et p 2 ; en rame
nant 2 ’ à sa position initiale 2 , ces faisceaux viennent dans le plan rr ; ils
définissent alors une conique r . Si r est confondue avec G. tous les rayons
homologues de et 7tÇ se coupent sur A ; si ceci a lieu pour tous les
plans tz passant par Pi P 2 , les deux perspectives dans leur position 1 et 2’
définissent une surface réglée A, lieu des droites A, différente de S.
Les deux surfaces homologiques A et S sont des quadruples réglées
dont l’étude sortirait du cadre de cette Note. Un cylindre de révolution,
un cône à base circulaire dont une génératrice est normale à la base,
rentrent comme cas particuliers dans cette catégorie de surfaces. Par
exemple, un cylindre de révolution, défini par deux perspectives coniques
dont les points de vue sont situés sur deux des génératrices, peut
être transformé homologiquement par ces deux perspectives en hvper-
boloïde.
Les surfaces topographiques ne sont évidemment assimilables que dans
leurs grandes lignes à de telles surfaces géométriques, mais comme
l’appréciation de la rencontre des rayons homologues de deux perspec
tives photographiques est susceptible d’une certaine tolérance expéri
mentale, il en résulte que les surfaces topographiques voisines comme
forme des surfaces précédentes, peuvent être transformées à la