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Wege bis M', so heissen wir den veränderlichen Winkel 
AMP oder AM'P, welchen die Kürzeste MM' mit dem jedes 
maligen Meridian bildet, das Azimuth, und heissen nun G 
und G' die zu den Punkten M und M' gehörigen excentri- 
sehen Breiten, so ist für alle Punkte M, M' in der Kür 
zesten das Gesetz gefunden worden: 
1) cos G . sin AMP = cos G'. sin AM'P = = C 
wo C eine Constante bezeichnet. 
Dieses Gesetz heisst also: Die Cosinus der excen 
trischen Breiten und die Sinus der Azimuthe 
aller Punkte der Kürzesten bilden ein constan- 
tes Product. 
Da der Sinus jedes Winkels dem Sinus seines Supple 
ments gleich ist, so nehmen wir von den zwei Nebenwinkeln 
AMP und PMM' — und so bei jedem andern Punkt in der 
Kürzesten — den spitzen nach Norden gerichteten und ver 
folgen im Allgemeinen den Weg der Kürzesten. Gemäss 
den aufgestellten Formeln nehmen für Winkel zwischen Null 
und £ und für 
ein constantes sin e mit den wahren Breiten 
L und L' der Punkte M und M' auch deren excentrische 
Breiten G und G' ab und zu; die excentrische Breite 
ist also um so grösser, je mehr der Punkt der geo 
dätischen Linie nach Norden hinaufliegt. Mit einer Zunahme 
von G nimmt aber cos G ab, und da für jeden Punkt der 
Kürzesten das Product cos G . sin A M P constant ist, so muss 
mit einer Zunahme von G auch sin AMP, also auch dasAzi- 
muth AMP zunehmen. Es wächst also mit der excentri 
schen Breite G auch das Azimuth A M P, d. h. letzteres wird 
um so grösser, je mehr der Punkt der geodätischen Linie 
nach Norden hinaufliegt. Da aber cos G immer mehr der 
Null zugehen kann, sin AMP = 1 aber die Grenze ist, über 
welche hinaus der Sinus nicht wachsen kann, so muss die 
Kürzeste einen Punkt A erreichen, in welchem das Azimuth 
90 Grade beträgt, und cos G nicht weiter abnehmen, also 
G nicht mehr wachsen kann; über ihn hinaus fortgesetst 
wird sich die Kürzeste wieder nach Süden hinabwenden 
müssen. Es giebt also auf jeder geodätischen Linie einen