Erkl. 166. Die Umwandlung des Ausdruckes 
in Nr. 26 in jenen in Nr. 27 geschieht wie folgt: 
Löst man in der Gleichung: 
y 2 = (r — y -(- x) 2 — (r — x) 2 
auf der rechten Seite die Klammernausdrücke 
auf, so erhält man: 
y2 = r 2 y2 X 2 ^ 2XrX X — 2Xr Xi/ — 2X*Xy 
oder die sich aufhebenden Werte w'eggelassen: 
2 X y ir -(- x) = 4 X r X x 
oder: 
4 XrXx 
2 X (r x) 
xX%Xr 
Frage 56. Welche Konstruktionen 
folgen in Anwendung des in Erkl. 165 Ge 
sagten? 
Antwort. Man kann nunmehr: 
a) in einem beliebigen Punkte der Ellipse, 
wenn dieselbe durch ihre beiden Haupt 
achsen oder durch zwei conjugierte 
Durchmesser gegeben ist, ohne Benütz 
ung eines Hilfskreises die Tangente und 
damit auch die Normale konstruieren, denn 
man braucht ja nur, siehe Figur 122 
und 123, um in dem Punkte n (n‘) die 
Tangente zu erhalten, durch k .(&') 
die Linien kp{lc , p t ) parallel zu ab(a'b J ) 
durch h (h‘) die Linien hq(h'q') zu 
ziehen, so liefern dieselben auf gh 
{g‘h‘), ebenso auf fg (fg‘) die Punkte 
p und o (p‘ und o'), durch welche die 
Tangente in n (n‘) hindurch geht. 
b. Die Ellipse durch eine Reihe von 
Tangenten einhüllen, d. h. eine Reihe von 
Ellipsentangenten zeichnen, ohne 
deren Berührpunkte selbst zu 
kennen. 
Denn sind z. B., siehe Figur 
124, zwei conjugierte Durch 
messer a‘ b‘ und c‘ d! einer Ellipse 
gegeben, so zeichne man das 
umschriebene Parallelogramm 
e‘ f g‘h‘ und ziehe in demselben 
die Verbindungslinien a‘c‘, b‘ c', 
b‘ d‘, d‘ a!. Teilt man nun diese 
Linien in eine beliebige Anzahl 
gleicher Teile (in der Figur wur 
den nur vier solcher Teile ge 
nommen) und verbindet die Teil- 
punkte auf a‘ c‘ mit f , jene auf c‘ 6' 
i it g', jene auf b‘d‘ mit h\ end- 
Figur 124.