lieh jene auf d‘a‘ mit e', so treffen diese
Linien die gegenüberliegenden Parallelo
grammseiten e‘h‘ und f g‘ in Punkten der
Ellipsentangenten. Die zugehörigen zweiten
Punkte jener Tangenten sind die auf den
Parallelogrammseiten e‘f und li‘g‘ liegen
den Teilpunkte und zwar entsprechen die
Teilpunkte auf a e‘ den Tangentenpunkten auf
e‘ c‘, jene auf a! f den Tangentenpunkten auf r
fd‘ u. s. W;, wie die Figur 124 dies zeigt.
Figur 125.
g) lieber einige weitere Eigenschaften der Ellipse.
Erkl. 167. Zieht man, siehe Figur 125,
durch den Ellipsenpunkt e eine Parallele zu dem
Halbmesser me', welche die Achsen in den Punk
ten f und g trifft, so ist die Strecke:
ef — e“m = ß
und
eg = e‘m —«
daher die Strecke:
gf — u — ß
Aus dem oben Gesagten folgt der Satz: ^
„Lässt man eine beliebige Strecke gf
sich so bewegen, dass ihre Endpunkte f
und g auf zweien festen auf einander
senkrechten Geraden ab und cd fort-
riieken, so beschreibt jeder auf der Ge
raden fg angenommene Punkt e eine
Ellipse, deren Achsen die beiden.festen
Geraden ab und cd darstellen. Die Län
gen der halben Achsen sind die Entfer
nungen des angenommenen Punktes e
von den Endpunkten f und g. u
Frage 57. Welche mechanische Er
zeugungsweise einer Ellipse leitet sich
aus dem eben genannten Satze ab?
Figur 126.
Antwort. Kennt man von einer Ellipse,
siehe Figur 126, die beiden Achsen ab und
cd der Grösse und Lage nach, so trage man
etwa auf dem Eande eines Papierstreifens
von einem Punkte e aus nach der nämlichen
Eichtung hin die Längen ef und eg gleich
den beiden Halbachsen ab und bewege nun
den Papierstreifen so, dass die End
punkte f und g stets auf den beiden
Geraden ab und cd fortrücken. Die
verschiedenen Lagen des Punktes e bilden
die Ellipse.
Erkl. 168. Auch eine einfache Normalen
konstruktion für die Ellipse ergibt sich auf
Grund der eben angegebenen Erzeugungsweise.
Konstruiert man nämlich, siehe Figur 125,
wie früher angegeben, die Normale N des
Punktes e und zieht durch f die Senkrechte fk
Ueber die rechtwinklige Projektion auf eine Pr. Eb.
